ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 488: корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Представьте в виде квадрата суммы или квадрата разности выражения
а) x-4x-1+3
б) y+2y+2+3.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этой задачи воспользуемся формулами сокращённого умножения: квадратом суммы (a+b)2=a2+2ab+b2 и квадратом разности (a-b)2=a2-2ab+b2. Наша цель — представить данные выражения в виде полного квадрата двучлена.
Пункт а)
Рассмотрим выражение x-4x-1+3. Заметим, что слагаемое x+3 можно переписать как (x-1)+4. Тогда исходное выражение примет вид:
(x-1)-4x-1+4
Обозначим a=x-1 и b=2. Проверим, подходит ли это под формулу квадрата разности. Первое слагаемое a2=(x-1)2=x-1. Третье слагаемое b2=22=4. Среднее слагаемое должно быть равно -2ab=-2·x-1·2=-4x-1. Это точно совпадает со вторым слагаемым в нашем преобразованном выражении.
Следовательно, выражение является квадратом разности:
(x-1-2)2
Пункт б)
Рассмотрим выражение y+2y+2+3. Аналогично предыдущему пункту, представим y+3 как (y+2)+1. Исходное выражение перепишем так:
(y+2)+2y+2+1
Пусть a=y+2 и b=1. Проверим соответствие формуле квадрата суммы. Первое слагаемое a2=(y+2)2=y+2. Третье слагаемое b2=12=1. Среднее слагаемое должно быть равно 2ab=2·y+2·1=2y+2. Это совпадает со вторым слагаемым.
Таким образом, данное выражение представляет собой квадрат суммы:
(y+2+1)2
а) (x-1-2)2
б) (y+2+1)2
В обоих случаях ключевым шагом является перегруппировка свободных членов (x+3 или y+3) для выделения полных квадратов из подкоренных выражений (x-1 или y+2). После этого применяется стандартная формула квадрата бинома.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 488 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 488?
Краткий ответ: а) (√x-1-2)^2; б) (√y+2+1)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.