ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 492: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Светлана Крылова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите, что значение выражения является рациональным числом
а) 1/(32-5) - 1/(32+5)
б) 1/(7+26) + 1/(7-26).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы доказать, что значение выражения является рациональным числом, необходимо упростить его до вида a, где a∈Q. Для этого воспользуемся методом приведения к общему знаменателю или умножением числителя и знаменателя на сопряжённое выражение. В обоих случаях мы будем использовать формулу разности квадратов: (x-y)(x+y)=x2-y2.
Решение пункта а)
Дано выражение: 1/32-5-1/32+5
Приведём дроби к общему знаменателю. Общий знаменатель равен произведению исходных знаменателей: (32-5)(32+5)=(32)2-52=9·2-25=18-25=-7.
Числитель resulting fraction будет равен разности вторых множителей (так как в первой дроби не хватает второго множителя, а во второй — первого): (32+5)-(32-5)=32+5-32+5=10.
Таким образом, всё выражение равно: 10/-7=-10/7.
Число -10/7 является рациональным, так как это отношение двух целых чисел. Что и требовалось доказать.
Решение пункта б)
Дано выражение: 1/7+26+1/7-26
Аналогично пункту а), приведём к общему знаменателю. Знаменатель: (7+26)(7-26)=72-(26)2=49-4·6=49-24=25.
Числитель: (7-26)+(7+26)=7-26+7+26=14.
Значение выражения: 14/25.
Число 14/25 является рациональным. Что и требовалось доказать.
Проверка:
В обоих случаях иррациональные части (2 и 6) сократились при сложении/вычитании в числителе после приведения к общему знаменателю, а знаменатели стали целыми числами благодаря формуле разности квадратов. Результатом являются обыкновенные дроби, которые по определению относятся к множеству рациональных чисел.
а) -10/7
б) 14/25
Использован метод приведения к общему знаменателю с применением формулы разности квадратов для иррациональных знаменателей.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 492 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 492?
Краткий ответ: а) - 107; б) 1425.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.