ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 496: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (a+b)/(aa+bb)
б) (a-/3a+3).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения данных дробей воспользуемся формулами суммы кубов и разности кубов. Вспомним основные тождества:
- x3+y3=(x+y)(x2-xy+y2)
- x3-y3=(x-y)(x2+xy+y2)
Рассмотрим пункт а) . Нам нужно сократить дробь a+b/aa+bb.
Заметим, что знаменатель можно представить как сумму кубов. Действительно, (a)3=aa и (b)3=bb.
Применим формулу суммы кубов к знаменателю, где x=a и y=b:
aa+bb=(a)3+(b)3=(a+b)(a-ab+b)Подставим это выражение в исходную дробь:
a+b/(a+b)(a-ab+b)Сократим общий множитель (a+b). Получаем ответ для пункта а):
1/a-ab+bа) 1/a-ab+b
б) 1/a+3
В пункте б) аналогично используется формула разности кубов: aa+33=(a)3+(3)3. Числитель a-3a+3 соответствует второму множителю этой формулы. После сокращения остается 1/a+3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 496 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 496?
Краткий ответ: а) 1a - √ab + b; б) 1√a + √3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.