ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 497: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (70-30)/(35-15)
б) (15-5)/(6-10)
в) (9-23)/(36-22)
г) (23+32-6)/(2+6-2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения дробей с иррациональными знаменателями или числителями обычно применяют метод разложения на множители. Мы будем искать общий множитель в числителе и знаменателе, вынося его за скобки, либо использовать сопряжённые выражения, если это упрощает задачу. В данном случае наиболее эффективен способ группировки и вынесения общего множителя.
а) Рассмотрим дробь 70-30/35-15. В числителе вынесем 10: 70-30=10·7-10·3=10(7-3). В знаменателе вынесем 5: 35-15=5·7-5·3=5(7-3). Подставим обратно в дробь: 10(7-3)/5(7-3) Сокращаем на (7-3), получаем 10/5=10/5=2.
б) Рассмотрим дробь 15-5/6-10. В числителе вынесем 5: 15-5=5·3-5·5=5(3-5). В знаменателе вынесем 2: 6-10=2·3-2·5=2(3-5). Подставим обратно в дробь: 5(3-5)/2(3-5) Сокращаем на (3-5), получаем 5/2. Избавляемся от иррациональности в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 2: 5·2/2·2=10/2
в) Рассмотрим дробь 9-23/36-22. Попробуем разложить знаменатель. Вынесем 2: 36-22=32·3-22=323-22=2(33-2). Теперь посмотрим на числитель 9-23. Заметим, что 9=(3)2·3? Нет, проще заметить связь с множителем в скобках знаменателя (33-2). Умножим этот множитель на 3: 3(33-2)=3·3-23=9-23. Это в точности равно числителю! Таким образом, числитель можно представить как 3(33-2). Дробь принимает вид: 3(33-2)/2(33-2) Сокращаем на (33-2), получаем 3/2. Освобождаемся от иррациональности в знаменателе: 3·2/2·2=6/2
г) Рассмотрим дробь 23+32-6/2+6-2. Сначала упростим знаменатель: 2+6-2=6. Теперь дробь имеет вид 23+32-6/6. Разделим каждое слагаемое числителя на знаменатель: 1) 23/6=23/6=21/2=2/2=2. 2) 32/6=32/6=31/3=3/3=3. 3) -6/6=-1. Суммируем полученные значения: 2+3-1.
а) \sqrt{2}
б) 10/2
в) 6/2
г) 2+3-1
В пункте б) ключ указывает √5/2, однако при строгом алгебраическом преобразовании получается √10/2. Проверка: подставим числа. Числитель √15-5 ≈ 3.87-5 = -1.13. Знаменатель √6-√10 ≈ 2.45-3.16 = -0.71. Отношение ≈ 1.59. Ответ √10/2 ≈ 3.16/2 = 1.58. Ответ √5/2 ≈ 2.23/2 = 1.11. Расхождение велико, значит ключ содержит ошибку или опечатку в условии учебника (возможно, там было другое число). Я привёл математически верное решение для данного условия. В пункте в) ответ √6/2. В пункте г) знаменатель упрощается до √6.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 497 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 497?
Краткий ответ: а) √2; б) √10/2; в) √6/2; г) √2 + √3 - 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.