ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 500: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
а) (y+by)/(by)
б) (a\sqrt{b} + b\sqrt{a}) / \sqrt{ab}
в) (2-32)/(42).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно освободить знаменатели дробей от иррациональности. Для этого мы будем использовать свойства арифметических действий с корнями: сокращение общих множителей или домножение на сопряжённое выражение (или просто на нужный корень), чтобы в знаменателе осталось рациональное число.
а) Рассмотрим дробь y+by/by. Заметим, что в числителе можно вынести общий множитель y за скобки, так как y=y·y. Тогда числель примет вид y(y+b). Подставим это обратно в дробь:
y(y+b)/byТеперь мы можем сократить y в числителе и знаменателе (при условии y>0):
y+b/bОтвет для пункта а): y+b/b.
б) Дана дробь ab+ba/ab. Здесь удобно разбить дробь на два слагаемых или вынести общий множитель в числителе. Вынесем ab? Нет, проще заметить, что ab=a2b=aab=aab. Аналогично, ba=bba=bab.
Подставим эти преобразования в числитель:
aab+bab/abВынесем ab за скобки в числителе:
ab(a+b)/abСокращаем ab:
a+bОтвет для пункта б): a+b.
в) Дана дробь 2-32/42. Чтобы избавиться от корня в знаменателе, умножим числитель и знаменатель на 2:
(2-32)·2/42·2Раскроем скобки в числителе: 22-3(2·2)=22-3·2=22-6.
В знаменателе получаем: 4·2=8.
Таким образом, дробь принимает вид:
22-6/8Сократим числитель и знаменатель на общий делитель 2:
2-3/4Ответ для пункта в): 2-3/4.
а) y+b/b
б) a+b
в) 2-3/4
Решение выполнено методом алгебраических преобразований: вынесение общего множителя под корнем и домножение на сопряжённый/нужный радикал. Проверка корректности проведена через обратные действия (раскрытие скобок).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 500 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 500?
Краткий ответ: а) √y + bb; б) √a + √b; в) √2 - 34.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.