ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 499: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Надежда Фомина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Освободитесь от иррациональности в знаменателе дроби
а) (1 + \sqrt{a}) / \sqrt{a}
б) (x-ax)/(ax)
в) (23-3)/(53).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этом задании нам нужно привести дроби к виду, где в знаменателе нет иррациональных выражений (корней). Для этого мы будем использовать основное свойство дроби: если числитель и знаменатель умножить на одно и то же ненулевое выражение, значение дроби не изменится. В качестве множителя обычно выбирают сам корень или сопряжённое выражение.
а) Освободимся от иррациональности в знаменателе для 1+a/a
- Знаменатель содержит только a. Чтобы избавиться от него, умножим числитель и знаменатель на a.
- Получаем: (1+a)·a/a·a=a+a/a
- Ответ можно оставить в виде одной дроби или разбить на слагаемые: 1/a+1, но первый вариант более стандартен для школьной программы при требовании «освободиться от иррациональности».
б) Освободимся от иррациональности в знаменателе для x-ax/ax
- Здесь в знаменателе стоит произведение ax. Множитель a рационален, а x — иррационален. Умножим числитель и знаменатель на x.
- Вычислим знаменатель: ax·x=a·x=ax.
- Вычислим числитель: (x-ax)·x=xx-ax·x.
- Упростим второе слагаемое в числителе: ax·x=ax2=xa (при условии x>0).
- Итак, дробь принимает вид: xx-xa/ax
- Сократим числитель и знаменатель на общий множитель x: x(x-a)/ax=x-a/a
в) Освободимся от иррациональности в знаменателе для 23-3/53
- Знаменатель равен 53. Умножим числитель и знаменатель на 3.
- Новый знаменатель: 53·3=5·3=15.
- Новый числитель: (23-3)·3=23·3-33=2·3-33=6-33.
- Получаем дробь: 6-33/15
- Заметим, что все коэффициенты (6, 3 и 15) делятся на 3. Сократим дробь на 3:
- 3(2-3)/3·5=2-3/5
Проверка результатов подтверждает, что во всех случаях знаменатели стали рациональными числами (a, a, 5), а значения дробей остались неизменными благодаря равносильным преобразованиям.
а) a+a/a
б) x-a/a
в) 2-3/5
Решение построено на методе домножения на сопряжённый множитель или сам радикал для устранения иррациональности из знаменателя. В пункте б) важно аккуратно раскрыть скобки и сократить на переменную x. В пункте в) ключевым шагом является сокращение полученной дроби на общий множитель 3.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 499 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 499?
Краткий ответ: а) √a + aa; б) √x - √aa; в) 2 - √35.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.