ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 494: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Найдите значение дроби (x2-/3xy + y2)y+2), если x=3+5 и y=3-5.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно найти значение алгебраической дроби x2-3xy+y2/x+y+2 при заданных значениях переменных x=3+5 и y=3-5. Прямая подстановка этих значений в выражение может привести к громоздким вычислениям. Поэтому сначала упростим числитель и знаменатель, используя свойства сопряженных выражений.
Рассмотрим сумму x+y и произведение xy, так как они часто встречаются в таких задачах:
- x+y=(3+5)+(3-5)=6;
- xy=(3+5)(3-5)=32-(5)2=9-5=4.
Теперь преобразуем числитель дроби x2-3xy+y2. Заметим, что x2+y2 можно представить через квадрат суммы: x2+y2=(x+y)2-2xy. Тогда весь числитель примет вид:
x2-3xy+y2=(x2+y2)-3xy=((x+y)2-2xy)-3xy=(x+y)2-5xy.Подставим найденные значения x+y=6 и xy=4 в эту формулу:
Числитель =62-5·4=36-20=16.Вычислим знаменатель дроби x+y+2. Так как мы уже нашли, что x+y=6, то:
Знаменатель =6+2=8.Теперь найдем значение всей дроби, разделив числитель на знаменатель:
16/8=2.Проверка: если бы мы подставляли числа напрямую, то x2=(3+5)2=9+65+5=14+65, а y2=14-65. Сумма x2+y2=28. Вычитаем 3xy=3·4=12. Получаем 28-12=16. Знаменатель 3+5+3-5+2=8. Дробь 16/8=2. Результат верен.
2
Использован метод симметричных многочленов для упрощения вычислений с иррациональными числами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 494 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 494?
Краткий ответ: 2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.