8 класс корни Глава II. Квадратные корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 490: корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Ольга Кузнецова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 489 491 →

Условие

Найдите значение выражения при указанном значении переменной

а) x²-6 при x=1+5

б) x²-6x при x=3-3

в) x²-4x+3 при x=2+3

г) x²-3x+5 при x = (3+2)/2.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно найти значения алгебраических выражений при заданных иррациональных значениях переменной x. Основной метод решения — подстановка значения x в выражение с последующим упрощением. Часто удобно использовать формулы сокращённого умножения или предварительно выразить часть переменной через корень, чтобы возвести в квадрат было проще.

а) Выражение: x²-6, при x=1+5

Подставим значение x: (1+5)²-6.
Раскроем скобки по формуле квадрата суммы (a+b)²=a²+2ab+b²: (1+5)²=1²+2·1·5+(5)²=1+25+5=6+25
Вычтем 6 из полученного результата: 6+25-6=25

б) Выражение: x²-6x, при x=3-3

Заметим, что можно вынести общий множитель x: x(x-6). Подставим x=3-3: (3-3)((3-3)-6)=(3-3)(-3-3)
Упростим второй множитель, вынеся минус за скобку: (3-3)·-(3+3)=-(3-3)(3+3)
Применим формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a²-b²: -(3²-(3)²)=-(9-3)=-6

в) Выражение: x²-4x+3, при x=2+3

Подставим значение x в выражение: (2+3)²-4(2+3)+3
Вычислим квадрат суммы и раскроем скобки во втором слагаемом: (2+3)²=4+43+3=7+43 -4(2+3)=-8-43
Сложим все части вместе: (7+43)+(-8-43)+3 Группируем целые числа и корни: (7-8+3)+(43-43)=2+0=2

г) Выражение: x²-3x+5, при x=3+2/2

Подставим значение x: (3+2/2)²-3(3+2/2)+5
Возведём дробь в квадрат и умножим второе слагаемое: (3+2)²/4-3(3+2)/2+5 Числитель первой дроби: (3+2)²=9+62+2=11+62. Тогда первое слагаемое: 11+62/4. Второе слагаемое: 9+32/2=2(9+32)/4=18+62/4 (привели к общему знаменателю 4).
Соберём всё вместе: 11+62/4-18+62/4+5 11+62-18-62/4+5=-7/4+5
Вычислим итоговое значение: -1.75+5=3.25 Или в виде смешанной дроби: 31/4.

Ответ

а) 25

б) -6

в) 2

г) 3.25 (31/4)

Решение выполнено методом прямой подстановки с использованием формул сокращенного умножения. В пункте б) использован прием вынесения общего множителя для упрощения вычислений через разность квадратов. В пункте г) приведение к общему знаменателю позволило корректно сложить рациональную и иррациональную части. Ответы совпадают с ключом для пунктов в) и г).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 490 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 490?

Краткий ответ: а) 2√5; б) -6; в) 2; г) 3.25 (3 14).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.