ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 489: корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Докажите равенства
а) \sqrt{6 + 4\sqrt{2}} = 2+2
б) 83+19} = 3+4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для доказательства равенств вида A=B достаточно возвести обе части в квадрат и проверить, что правая часть после раскрытия скобок равна подкоренному выражению левой части. При этом важно помнить, что если B≥0, то равенство верно.
а) Докажем равенство 6+42=2+2
- Возведём правую часть в квадрат: (2+2)2.
- Применим формулу квадрата суммы (a+b)2=a2+2ab+b2: (2+2)2=22+2·2·2+(2)2=4+42+2=6+42.
- Получили точное совпадение с подкоренным выражением слева. Так как 2+2>0, равенство доказано.
б) Докажем равенство 83+19=3+4
- Возведём правую часть в квадрат: (3+4)2.
- Раскроем скобки по той же формуле: (3+4)2=(3)2+2·3·4+42=3+83+16.
- Сложим числа: 3+16=19. Итого получаем 19+83, что идентично выражению под корнем слева (83+19).
- Так как 3+4>0, равенство доказано.
Равенства доказаны путём возведения правой части в квадрат.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 489 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 489?
Краткий ответ: Равенства доказаны путём возведения правой части в квадрат.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.