ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 493: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найдите значение выражения
а) 1/(11-230) - 1/(11+230)
б) 5/(3+22) + 5/(3-22)
в) (5-3)/(5+3) + (5+3)/(5-3)
г) (11+21)/(11-21) + (11-21)/(11+21).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения этих примеров будем использовать метод приведения к общему знаменателю и формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2. Это позволяет избавиться от иррациональности в знаменателе или упростить выражение.
а) 1/11-230-1/11+230
Приведем дроби к общему знаменателю:
(11+230)-(11-230)/(11-230)(11+230)
Раскроем скобки в числителе: 11+230-11+230=430.
В знаменателе применим формулу разности квадратов: 112-(230)2=121-4·30=121-120=1.
Итого: 430/1=430.
б) 5/3+22+5/3-22
Общий знаменатель: (3+22)(3-22)=32-(22)2=9-8=1.
Числитель после приведения к общему знаменателю:
5(3-22)+5(3+22)=15-102+15+102=30
Итого: 30/1=30.
в) 5-3/5+3+5+3/5-3
Знаменатель: (5+3)(5-3)=5-3=2.
Числитель:
(5-3)2+(5+3)2
Раскроем квадраты сумм и разностей:
(5-215+3)+(5+215+3)=8-215+8+215=16.
Итого: 16/2=8.
г) 11+21/11-21+11-21/11+21
Знаменатель: (11-21)(11+21)=121-21=100.
Числитель:
(11+21)2+(11-21)2
Раскроем квадраты:
(121+2221+21)+(121-2221+21)=142+142=284.
Итого: 284/100=2.84.
а) 430
б) 30
в) 8
г) 2.84
Во всех пунктах используется прием умножения на сопряженное выражение через общий знаменатель. В пункте а) знаменатель становится равен 1, что удобно. В пункте б) также знаменатель равен 1. В пунктах в) и г) знаменатели не равны 1, поэтому нужно внимательно делить полученный числитель на значение знаменателя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 493 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 493?
Краткий ответ: а) 4√30; б) 30; в) 8; г) 2.84.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.