ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 487: корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Сергей Мишин, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростите выражения
а) (1 - \sqrt{x})(1 + x+x)
б) (\sqrt{a} + 2)(a - 2\sqrt{a} + 4)
в) (\sqrt{m} - \sqrt{n})(m + n+mn)
г) (x + \sqrt{y})(x^2 + y-x\sqrt{y}).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений воспользуемся формулами сокращённого умножения. Заметим, что все примеры сводятся к разности кубов: (A-B)(A2+AB+B2)=A3-B3. Нам нужно правильно определить A и B в каждом случае.
а) Выражение (1-x)(1+x+x). Здесь A=1, B=x. Проверим вторую скобку: A2+AB+B2=12+1·x+(x)2=1+x+x. Совпадает. Применяем формулу: (1)3-(x)3=1-xx
б) Выражение (a+2)(a-2a+4). Это сумма кубов: (A+B)(A2-AB+B2)=A3+B3. Здесь A=a, B=2. Проверим вторую скобку: A2-AB+B2=(a)2-a·2+22=a-2a+4. Совпадает. Применяем формулу: (a)3+23=aa+8
в) Выражение (m-n)(m+n+mn). Здесь A=m, B=n. Вторая скобка должна быть вида A2+AB+B2. A2=m, B2=n, AB=m·n=mn. Итого вторая скобка: m+mn+n. В условии записано m+n+mn, это то же самое (сложение коммутативно). Применяем формулу разности кубов: (m)3-(n)3=mm-nn Ответ совпадает с ключом.
г) Выражение (x+y)(x2+y-xy). Здесь A=x, B=y. Формула суммы кубов: (A+B)(A2-AB+B2)=A3+B3. Проверим вторую скобку: A2-AB+B2=x2-xy+(y)2=x2-xy+y. В условии записано x2+y-xy, что эквивалентно. Применяем формулу: x3+(y)3=x3+yy Ответ совпадает с ключом (в ключе опечатка 'r)' вместо 'г)').
а) 1-xx
б) aa+8
в) mm-nn
г) x3+yy
Все пункты решаются через формулы сокращенного умножения для кубов. Важно внимательно определять знаки и структуру второй скобки.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 487 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 487?
Краткий ответ: а) 1-x√x; б) a√a+8; в) m√m-n√n; г) x^3+y√y.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.