ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 472: корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Дано, что a<0 и b<0. Представьте выражение
а) ab в виде произведения корней
б) a/b в виде частного корней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Вспомним свойства арифметического квадратного корня. Для любых неотрицательных чисел x и y справедливо равенство bigl(xbigr)2=x. Также известно, что если a<0, то bigl(-abigr)2=-a. Нам нужно представить данные выражения через корни из положительных величин, так как под знаком корня не может стоять отрицательное число.
Вычисление:
а) Рассмотрим выражение bigl(-a·-bbigr)2. Раскроем скобки: bigl(-abigr)2bigl(-bbigr)2=(-a)(-b)=ab. Так как ab>0 (произведение двух отрицательных чисел положительно), то bigl(-a·-bbigr) является положительным числом, квадрат которого равен ab. Следовательно, по определению арифметического квадратного корня: bigl|abbigr|=bigl|-a·-bbigr| Поскольку оба выражения положительны, модули можно опустить: bigl|abbigr|=bigl|-a·-bbigr|
б) Рассмотрим выражение bigl(-a/-bbigr)2. Возведём в квадрат дробь: bigl(-abigr)2/bigl(-bbigr)2=-a/-b=a/b. Так как a<0 и b<0, то отношение a/b>0. Выражение bigl|-abigr|/bigl|-bbigr| также положительно. Значит: bigl|a/bbigr|=bigl|-a/-bbigr|
Проверка:
Подставим конкретные числа для проверки логики. Пусть a=-4, b=-9. Тогда ab=36, a/b=4/9. а) bigl|36bigr|=6. С другой стороны, bigl|-(-4)·-(-9)bigr|=bigl|4·9bigr|=|2bigl|3|=6. Равенство верно. б) bigl|4/9bigr|=2/3. С другой стороны, bigl|4/9bigr|=bigl|2/3bigr|=2/3. Равенство верно.
а) bigl|abbigr|=bigl|-abigl|3|
б) bigl|a/bbigr|=bigl|-a/-bbigr|.
Так как a и b отрицательны, прямое применение формул sqrt(ab)=sqrt(a)sqrt(b) невозможно в вещественных числах. Нужно использовать множители -1 внутри корней или выносить минус за знак корня с учетом модуля. В условии требуется представить в виде произведения/частного корней, поэтому ответ оформляется через корни от положительных величин -a и -b.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 472 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 472?
Краткий ответ: а) |√ab | = |√-a |_3|; б) | ab | = | √-a√-b |.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.