ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 471: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Вычислите значения выражений
а) произведение 1520, 0,1 и 45
б) произведение 0,310, 0,215 и 0,56
в) частное 85 и произведения 0,40,2
г) частное 0,48 и произведения 512.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
В этой задаче нам нужно вычислить значения нескольких выражений, содержащих квадратные корни и десятичные дроби. Основной план действий для каждого пункта: сначала перемножить или разделить числовые коэффициенты (включая десятичные дроби), затем отдельно работать с радикалами, используя свойства bigl(abigr)2/b=a/b или bigl(a·bbigr)=ab, а в конце упростить полученное выражение до числа.
а) Вычислим произведение 15bigl(20bigr), 0,1 и bigl(45bigr). Сгруппируем множители: 15bigl(20bigr)bigl(0,1bigr)bigl(45bigr)=(15bigl(0,1bigr))bigl(bigl(20bigr)bigl(45bigr)bigr) Вычислим произведение чисел: 15bigl(0,1bigr)=1,5. Вычислим произведение корней: bigl(20bigr)bigl(45bigr)=bigl(20bigl(45bigr)bigr)=bigl(900bigr)=30. Теперь умножим результаты: 1,5bigl(30bigr)=45.
б) Вычислим произведение 0,3bigl(10bigr), 0,2bigl(15bigr) и 0,5bigl(6bigr). Сгруппируем рациональные части и иррациональные части: (0,3bigl(0,2bigr)bigl(0,5bigr))bigl(bigl(10bigr)bigl(15bigr)bigl(6bigr)bigr) Произведение чисел: 0,3bigl(0,2bigr)=0,06, далее 0,06bigl(0,5bigr)=0,03. Произведение корней: bigl(10bigl(15bigr)bigl(6bigr)bigr)=bigl(10bigl(90bigr)bigr)=bigl(900bigr)=30. Итоговый результат: 0,03bigl(30bigr)=0,9.
в) Вычислим частное 8bigl(5bigr) и произведения 0,4bigl(0,2bigr). Запишем как дробь: 8bigl(5bigr)/0,4bigl(0,2bigr)=8/0,4bigl(bigl(5bigr)/bigl(0,2bigr)bigr) Разделим числа: 8/0,4=80/4=20. Разделим корни: bigl(5bigr)/bigl(0,2bigr)=bigl(5/0,2bigr)=bigl(25bigr)=5. Умножим полученные значения: 20bigl(5bigr)=100.
г) Вычислим частное bigl(0,48bigr) и произведения 5bigl(12bigr). Запишем как дробь: bigl(0,48bigr)/5bigl(12bigr)=1/5bigl(bigl(0,48bigr)/bigl(12bigr)bigr) Разделим корни под одним знаком радикала: bigl(0,48bigr)/bigl(12bigr)=bigl(0,48/12bigr)=bigl(0,04bigr)=0,2 Теперь учтем коэффициент 1/5 (или 0,2): 0,2bigl(0,2bigr)=0,04
Проверка: а) 15bigl(0,1bigr)bigl(20bigl(45bigr)bigr)=1,5bigl(900bigr)=1,5bigl(30bigr)=45. Верно. б) (0,3bigl(0,2bigr)bigl(0,5bigr))bigl(10bigl(15bigr)bigl(6bigr)bigr)=0,03bigl(900bigr)=0,03bigl(30bigr)=0,9. Верно. в) 8/0,4bigl(5/0,2bigr)=20bigl(25bigr)=20bigl(5bigr)=100. Верно. г) 1/5bigl(0,48/12bigr)=0,2bigl(0,04bigr)=0,2bigl(0,2bigr)=0,04. Верно.
а) 45
б) 0,9
в) 100
г) 0,04
Решение опирается на свойства квадратных корней: произведение корней равно корню из произведения (bigl(abigr)bigl(bbigr)=bigl(abbigr)) и частное корней равно корню из частного (bigl(abigr)/bigl(bbigr)=bigl(a/bbigr)). Также важно правильно группировать десятичные дроби и целые множители перед работой с радикалами.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 471 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 471?
Краткий ответ: а) 45; б) 0,9; в) 100; г) 0,04.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.