ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 464: неравенства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значения x, при которых имеют смысл выражения
а) дробь с числителем 4 и знаменателем корень из x
б) дробь с числителем 1 и знаменателем корень из (x+2)
в) дробь с числителем 5 и знаменателем корень из (x-1).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы дробь имела смысл, необходимо выполнить два условия одновременно: во-первых, выражение под знаком квадратного корня должно быть неотрицательным (так как из отрицательных чисел в действительных числах корень не извлекается); во-вторых, знаменатель дроби не должен обращаться в ноль. Объединим эти требования для каждого случая.
Вычисление:
- а) Выражение имеет вид 4/x. Подкоренное выражение x должно быть больше или равно нулю (x≥0), а так как x стоит в знаменателе, то x≠0, что означает x≠0. Следовательно, получаем строгое неравенство: x>0 .
- б) Выражение имеет вид 1/x+2. Здесь подкоренное выражение x+2 должно быть строго положительным, так как оно находится в знаменателе. Запишем неравенство: x+2>0. Решая его, переносим двойку в правую часть с противоположным знаком: x>-2 .
- в) Выражение имеет вид 5/x-1. Аналогично предыдущему пункту, подкоренное выражение x-1 должно быть строго больше нуля. Неравенство: x-1>0. Переносим единицу вправо: x>1 .
Проверка и вывод:
Заметим расхождение между полученными результатами и ключом из раздела «Ответы». Ключ предлагает ответы x≥0, x≥0 и x≥0,x≠1, что математически неверно для данных выражений. Например, при x=0 в пункте б) знаменатель станет 2, что допустимо, но условие x≥0 слишком узко (допускаются значения меньше 0, например x=-1). При x=1 в пункте в) знаменатель равен нулю, что недопустимо. Правильные области определения найдены строго по правилам алгебраических дробей и квадратных корней.
а) x>0
б) x>-2
в) x>1
В условии задачи даны дроби, где квадратный корень находится в знаменателе. Это накладывает более жесткие ограничения, чем просто наличие корня. Для пункта а) ответ совпадает с логикой, но в ключе ошибка в пунктах б) и в). В пункте б) ключ дает x≥0, хотя правильный ответ x>-2. В пункте в) ключ дает x≥0,x≠1, хотя правильный ответ x>1. Решение составлено на основе математической корректности, игнорируя ошибочный ключ.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 464 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 464?
Краткий ответ: а) x > 0; б) x > -2; в) x > 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Дополнительные упражнения к главе II.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.