ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 462: неравенства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Указать допустимые значения переменной x (область определения), при которых имеет смысл выражение
а) \sqrt{x^3}
б) \sqrt{x^4}
в) \sqrt{x2+1}
г) \sqrt{(4-x}^2)
д) \sqrt{-x^2}
е) \sqrt{-x^3}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный корень A имел смысл в действительных числах, необходимо и достаточно, чтобы подкоренное выражение было неотрицательным: A≥0. Разберём каждое выражение отдельно.
а) x3
- Условие: x3≥0.
- Решение неравенства: куб числа сохраняет знак самого числа. Значит, x3≥0 тогда и только тогда, когда x≥0.
- Ответ: x∈[0;+∞).
б) x4
- Условие: x4≥0.
- Решение неравенства: любая чётная степень действительного числа неотрицательна (x4=(x2)2≥0). Это верно для любого x.
- Ответ: x∈(-∞;+∞).
в) x2+1
- Условие: x2+1≥0.
- Решение неравенства: так как x2≥0 для любого x, то сумма x2+1 всегда строго больше нуля (x2+1≥1>0). Неравенство выполняется при всех значениях x.
- Ответ: x∈(-∞;+∞).
г) (4-x)2
- Условие: (4-x)2≥0.
- Решение неравенства: квадрат любого действительного числа неотрицателен. Выражение (4-x) — это число, его квадрат всегда ≥0. Ограничений на x нет.
- Ответ: x∈(-∞;+∞).
д) -x2
- Условие: -x2≥0.
- Решение неравенства: умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: x2≤0. Так как квадрат числа не может быть отрицательным (x2≥0), единственное возможное значение — это ноль. То есть x2=0, откуда x=0.
- Ответ: x=0.
е) -x3
- Условие: -x3≥0.
- Решение неравенства: умножим на -1: x3≤0. Куб числа меньше или равен нулю тогда и только тогда, когда само число меньше или равно нулю. Значит, x≤0.
- Ответ: x∈(-∞;0].
а) x≥0
б) все x
в) все x
г) все x
д) x=0
е) x≤0
Для каждого пункта составлено неравенство вида подкоренное выражение >= 0. Использованы свойства степеней: четные степени неотрицательны для любых x, нечетные сохраняют знак основания. Для пункта д) учтено, что -x^2 >= 0 возможно только при x=0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 462 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 462?
Краткий ответ: а) x 0; б) все x; в) все x; г) все x; д) x=0; е) x 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.