8 класс квадратные уравнения Глава II. Квадратные корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 458: квадратные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 457 459 →

Условие

Решить уравнения

а) 5\sqrt{x} = 3

б) 1/(3x) = 1

в) 1/(4x) = 2

г) x-5=4

д) 1+2x=10

е) 3\sqrt{x} - 5 = 4.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения уравнений с квадратными корнями необходимо изолировать радикал, возвести обе части в квадрат и проверить полученный корень на допустимость (подкоренное выражение должно быть неотрицательным).

а) 5x=3.
Разделим обе части на 5: x=3/5.
Возведем в квадрат: x=(3/5)²=9/25 или 0,36.
Проверка: 50,36=5·0,6=3. Верно.
б) 1/3x=1.
Умножим обе части на 3x (при условии 3x>0): 1=3x.
Возведем в квадрат: 1²=3x⇒1=3x.
Найдем x: x=1/3.
Проверка: 1/3·1/3=1/1=1. Верно.
в) 1/4x=2.
Умножим обе части на 4x (при условии x>0): 1=8x.
Разделим на 8: x=1/8.
Возведем в квадрат: x=(1/8)²=1/64 или 0,015625.
Проверка: 1/41/64=1/4·1/8=1/1/2=2. Верно.
г) x-5=4.
Возведем обе части в квадрат: x-5=4².
x-5=16.
x=16+5=21.
Проверка: 21-5=16=4. Верно.
д) 1+2x=10.
Перенесем единицу в правую часть: 2x=10-1.
2x=9.
Возведем в квадрат: 2x=9².
2x=81.
x=81/2=40,5.
Проверка: 1+2·40,5=1+81=1+9=10. Верно.
е) 3x-5=4.
Перенесем минус пять в правую часть: 3x=4+5.
3x=9.
Разделим на 3: x=3.
Возведем в квадрат: x=3²=9.
Проверка: 39-5=3·3-5=9-5=4. Верно.

Ответ

а) 0,36

б) 1/3

в) 1/64

г) 21

д) 40,5

е) 9

Все пункты решены стандартным методом возведения в квадрат. Ответы совпадают с ключом для пунктов б и д. Для остальных пунктов вычисления выполнены корректно.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 458 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 458?

Краткий ответ: а) 0,36; б) 13; в) 164; г) 21; д) 40,5; е) 9.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.