ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 461: уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Привести примеры уравнений вида x2=a для случаев
а) два рациональных корня
б) два иррациональных корня
в) отсутствие корней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи необходимо проанализировать свойства уравнения вида x2=a. Корни этого уравнения зависят от значения параметра a и того, является ли он полным квадратом рационального числа.
Рассмотрим каждый пункт отдельно:
- а) Два рациональных корня. Чтобы корни были рациональными числами, правая часть a должна быть положительным числом, которое является квадратом какого-либо рационального числа. Например, если взять a=4, то уравнение примет вид x2=4. Решая его, получаем x1=2 и x2=-2. Оба корня являются целыми (и значит, рациональными) числами.
- б) Два иррациональных корня. Для получения иррациональных корней нужно выбрать такое положительное a, которое не является квадратом рационального числа. Возьмем, например, a=3. Уравнение будет выглядеть как x2=3. Его корни: x1=3 и x2=-3. Так как 3 — это бесконечная непериодическая десятичная дробь, эти корни являются иррациональными.
- в) Отсутствие корней. Квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0). Следовательно, если правая часть уравнения отрицательна, решений нет. Пусть a=-5. Тогда уравнение имеет вид x2=-5. Поскольку квадрат числа не может быть меньше нуля, данное уравнение не имеет корней в множестве действительных чисел.
Таким образом, мы подобрали примеры для всех трех случаев, опираясь на определение рациональных и иррациональных чисел, а также на свойство квадрата действительного числа.
а) x2=4
б) x2=3
в) x2=-5
В пункте а) важно, чтобы число под корнем было полным квадратом рационального числа (например, 4, 9, 0.25). В пункте б) число должно быть положительным, но не являться полным квадратом (например, 2, 3, 5). В пункте в) число должно быть строго отрицательным.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 461 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 461?
Краткий ответ: а) x^2=4; б) x^2=3; в) x^2=-5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.