ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 459: квадратные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Татьяна Белова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнение с вложенными корнями: \sqrt{1 + √(2+x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения уравнения с вложенными корнями будем последовательно «раскрывать» корни, возводя обе части равенства в квадрат. Наша цель — изолировать переменную x.
Исходное уравнение: 1+2+x=2
- Возведём обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от внешнего корня:
1+2+x=22
1+2+x=4 - Перенесём единицу в правую часть:
2+x=4-1
2+x=3 - Снова возведём обе части в квадрат, чтобы убрать следующий корень:
2+x=32
2+x=9 - Выразим x:
x=9-2
x=7 - Возведём в квадрат последний раз для нахождения x:
x=72
x=49
Проверка полученного ответа. Подставим x=49 в исходное уравнение:
1+2+49=1+2+7=1+9=1+3=4=2
Получили верное равенство 2=2. Значит, корень найден правильно.
49
Решение методом последовательного возведения в квадрат. Важно помнить, что при возведении в квадрат могут появиться посторонние корни, поэтому проверка обязательна. В данном случае все промежуточные значения под корнем положительны, а результат проверки совпадает с правой частью.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 459 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 459?
Краткий ответ: 49.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.