ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 463: неравенства
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Ольга Кузнецова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить условия для значений a и b, при которых имеет смысл выражение
а) \sqrt{ab}
б) \sqrt{-ab}
в) \sqrt{a^2b}
г) \sqrt{a^2b^2}
д) \sqrt{-ab^2}
е) \sqrt{-a^2b^2}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Чтобы квадратный корень x имел смысл в действительных числах, подкоренное выражение x должно быть неотрицательным, то есть x≥0. Будем применять это правило к каждому пункту отдельно.
а) ab
- Условие: ab≥0.
- Это неравенство выполняется, когда множители имеют одинаковые знаки или хотя бы один из них равен нулю.
- Ответ: a≥0,b≥0 либо a≤0,b≤0.
б) -ab
- Условие: -ab≥0.
- Умножим обе части на -1, изменив знак неравенства: ab≤0.
- Это означает, что множители имеют разные знаки или хотя бы один равен нулю.
- Ответ: a≥0,b≤0 либо a≤0,b≥0.
в) a2b
- Условие: a2b≥0.
- Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (a2≥0), то знак произведения зависит от b.
- Если a=0, то выражение равно 0 при любом b. Если a≠0, то a2>0, и тогда необходимо b≥0.
- Объединяя случаи, получаем: если b<0, то обязательно a=0. Если b≥0, то a может быть любым числом.
- Ответ: b≥0 (при любом a) или a=0 (при любом b).
г) a2b2
- Условие: a2b2≥0.
- Произведение квадратов всегда неотрицательно для любых действительных a и b, так как a2≥0 и b2≥0.
- Ответ: любые значения a и b.
д) -ab2
- Условие: -ab2≥0.
- Умножим на -1: ab2≤0.
- Так как b2≥0, то произведение будет неположительным в двух случаях:
- 1) b=0 (тогда 0≤0 верно при любом a);
- 2) b≠0 (тогда b2>0, значит нужно a≤0).
- Ответ: a≤0 (при любом b) или b=0 (при любом a).
е) -a2b2
- Условие: -a2b2≥0.
- Умножим на -1: a2b2≤0.
- Мы знаем из пункта г), что a2b2≥0 всегда. Чтобы одновременно выполнялось a2b2≥0 и a2b2≤0, значение должно быть строго равно нулю.
- a2b2=0 тогда и только тогда, когда хотя бы один из множителей равен нулю.
- Ответ: a=0 или b=0.
а) a,b одного знака
б) a,b разных знаков
в) b≥0 или a=0
г) любые a,b
д) a≤0 или b=0
е) a=0 или b=0.
Решение основано на определении области допустимых значений квадратного корня. Для пунктов с квадратами важно учитывать, что квадрат числа всегда неотрицателен, что упрощает анализ знаков.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 463 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 463?
Краткий ответ: а) a,b одного знака; б) a,b разных знаков; в) b 0 или a=0; г) любые a,b; д) a 0 или b=0; е) a=0 или b=0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.