ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 505: корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростить выражение
а) 15\sqrt{2/5} - \sqrt{160}
б) 135+10\sqrt{0},6
в) 6\sqrt{11/3} - \sqrt{27}
г) 0,5\sqrt{24} + 10\sqrt{3/8}.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для упрощения данных выражений будем использовать свойства квадратных корней: вынесение множителя из-под знака корня и приведение подобных слагаемых. Вспомним основные формулы: ab=a·b (при a≥0,b≥0) и a/b=a/b (при a≥0,b>0).
а) Упростим выражение 152/5-160.
- Преобразуем первое слагаемое: 152/5=15·2/5. Избавимся от иррациональности в знаменателе, домножив числитель и знаменатель на 5: 15·2·5/5·5=15·10/5=310.
- Упростим второе слагаемое 160. Разложим число под корнем на множители, один из которых является полным квадратом: 160=16·10=16·10=410.
- Выполним вычитание полученных результатов: 310-410=(3-4)10=-10.
б) Упростим выражение 135+100,6.
- Разложим число под первым корнем: 135=9·15. Тогда 135=9·15=9·15=315.
- Преобразуем десятичную дробь в обыкновенную во втором слагаемом: 0,6=6/10=3/5. Теперь упростим 103/5: 103/5=10·3/5=10·3·5/5·5=10·15/5=215.
- Сложим полученные слагаемые: 315+215=(3+2)15=515.
в) Упростим выражение 611/3-27.
- Переведем смешанное число в неправильную дробь: 11/3=4/3. Преобразуем первое слагаемое: 64/3=6·4/3=6·2/3=12/3. Избавимся от иррациональности в знаменателе: 12/3=12·3/3·3=123/3=43.
- Упростим второе слагаемое 27. Заметим, что 27=9·3: 27=9·3=9·3=33.
- Выполним вычитание: 43-33=(4-3)3=3.
г) Упростим выражение 0,524+103/8.
- Преобразуем первое слагаемое. Число 24=4·6, поэтому 24=4·6=26. Тогда: 0,524=0,5·26=16=6.
- Упростим второе слагаемое 103/8. Можно записать 3/8=3/4·2. Тогда: 103/8=10·3/8=10·3/22=5·3/2. Домножим числитель и знаменатель дроби на 2: 5·3·2/2·2=5·6/2=2,56.
- Сложим результаты: 6+2,56=(1+2,5)6=3,56.
а) -10
б) 515
в) 3
г) 3,56
В пункте а) важно не забыть сократить 15 и 5 при избавлении от иррациональности. В пункте б) ключевой момент — перевод 0,6 в дробь 3/5 и последующее сокращение. В пункте в) смешанное число сначала переводится в неправильную дробь, затем извлекается корень из числителя. В пункте г) удобно разложить 24 как 4*6, а для второго слагаемого использовать свойство корня из произведения в знаменателе.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 505 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 505?
Краткий ответ: а) -√10; б) 5√15; в) √3; г) 3,5√6.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.