ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 506: дроби
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Никита Ершов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Упростить выражение
а) (1/(x+xy) + 1/(x-xy)) · (y-1)/2
б) (\sqrt{a}/(a-b)-a/(\sqrt{a} + \sqrt{b})) · (b-a)^2/2.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Рассмотрим пункт а) . Нам нужно упростить выражение (1/x+xy+1/x-xy)·y-1/2.
Сначала преобразуем сумму в скобках. Вынесем общий множитель x из знаменателей дробей: 1/x(1+y)+1/x(1-y) Приведем дроби к общему знаменателю x(1+y)(1-y). Используя формулу разности квадратов (a-b)(a+b)=a2-b2, получаем знаменатель x(1-y).
Числитель суммы будет равен (1-y)+(1+y)=2. Таким образом, выражение в скобках равно 2/x(1-y). Теперь умножим это на второй множитель y-1/2:
2/x(1-y)·y-1/2 Заметим, что y-1=-(1-y). Тогда сокращаем двойки и (1-y) с учетом знака минус:
1/x·(-1)=-1/x Ответ для пункта а): -1/x.
Перейдем к пункту б) . Упрощаем выражение (a/a-b-a/a+b)·(b-a)2/2.
Преобразуем разность в скобках. Общий знаменатель равен (a-b)(a+b)=a-b. Числитель разности: a(a+b)-a(a-b)=a+ab-(a-ab)=2ab
Таким образом, выражение в скобках принимает вид 2ab/a-b. Подставим это обратно в исходное произведение:
2ab/a-b·(b-a)2/2 Сократим двойки. Заметим, что (b-a)2=(-(a-b))2=(a-b)2. Тогда:
ab/a-b·(a-b)2=ab(a-b) Ответ для пункта б): ab(a-b).
а) -1/x
б) \sqrt{ab}(a - b)
В пункте а) важно заметить, что y-1 = -(1-y), что дает знак минус в ответе. В пункте б) квадрат разности (b-a)^2 равен (a-b)^2, что позволяет сократить знаменатель.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 506 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 506?
Краткий ответ: а) - 1x; б) √ab(a - b).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: Глава II. Квадратные корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.