8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 525: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Алексей Широков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 524 526 →

Условие

Две группы туристов вышли одновременно из одной точки: одна на север со скоростью 4 км/ч, другая на запад со скоростью 5 км/ч. Через какое время расстояние между ними станет 16 км?

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения этой задачи воспользуемся теоремой Пифагора. Поскольку одна группа движется на север, а другая на запад, их пути образуют катеты прямоугольного треугольника, а расстояние между ними — гипотенузу.

Обозначим время движения через t (в часах). Тогда путь первой группы равен 4t км, а путь второй группы — 5t км. По условию, расстояние между туристами должно стать равным 16 км. Составим уравнение:

(4t)²+(5t)²=16²

Раскроем скобки и упростим выражение:

16t²+25t²=256

Сложим подобные слагаемые в левой части:

41t²=256

Выразим t²:

t²=256/41

Найдем значение t, извлекая квадратный корень. Так как время не может быть отрицательным, берем только положительный корень:

t=256/41=16/41

Приблизительно вычислим значение: 41≈6,4. Тогда t≈16/6,4=2,5 ч.

Проверка: если t=2,5, то первый турист прошел 4·2,5=10 км, а второй 5·2,5=12,5 км. Расстояние между ними будет 10²+12,5²=100+156,25=256,25≈16,01 км, что достаточно близко к заданному значению 16 км с учетом округления.

Ответ

≈ 2,5 ч

Задача сводится к решению квадратного уравнения вида at²=c. Ключевые моменты: применение теоремы Пифагора для перпендикулярных направлений движения, составление уравнения (4t)²+(5t)²=16², решение относительно t² и извлечение корня. Ответ является приближенным.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 525 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 525?

Краткий ответ: ≈ 2,5 ч.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.