8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 521: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 520 522 →

Условие

Решить уравнения

а) x²-5=(x+5)(2x - 1)

б) 2x-(x+1)²=3x²-6

в) 6a²-(a+2)²=-4(a-4)

г) (5y + 2)(y-3)=-13(2+y).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения каждого уравнения необходимо раскрыть скобки, перенести все слагаемые в одну сторону и привести подобные члены. После этого получим стандартный вид квадратного уравнения ax²+bx+c=0, найдем дискриминант и корни.

а) x²-5=(x+5)(2x-1)

Раскроем правую часть: (x+5)(2x-1)=2x²-x+10x-5=2x²+9x-5.
Уравнение принимает вид: x²-5=2x²+9x-5.
Переносим все в левую часть: x²-5-2x²-9x+5=0⇒-x²-9x=0.
Умножим на -1: x²+9x=0.
Вынесем общий множитель за скобки: x(x+9)=0.
Корни: x₁=0, x₂=-9.

б) 2x-(x+1)²=3x²-6

Раскроем квадрат суммы: (x+1)²=x²+2x+1.
Подставим в уравнение: 2x-(x²+2x+1)=3x²-6⇒2x-x²-2x-1=3x²-6.
Приведем подобные слева: -x²-1=3x²-6.
Перенесем все в правую часть: 0=4x²-5⇒4x²=5.
x²=5/4.
Корни: x_1,2=±5/4=±5/2.

в) 6a²-(a+2)²=-4(a-4)

Раскроем скобки: 6a²-(a²+4a+4)=-4a+16.
Упростим левую часть: 6a²-a²-4a-4=5a²-4a-4.
Уравнение: 5a²-4a-4=-4a+16.
Перенесем все в левую часть: 5a²-4a+4a-4-16=0⇒5a²-20=0.
5a²=20⇒a²=4.
Корни: a₁=2, a₂=-2.

г) (5y+2)(y-3)=-13(2+y)

Раскроем левую часть: 5y²-15y+2y-6=5y²-13y-6.
Раскроем правую часть: -26-13y.
Уравнение: 5y²-13y-6=-26-13y.
Прибавим 13y к обеим частям: 5y²-6=-26.
Перенесем свободные члены: 5y²=-26+6⇒5y²=-20.
y²=-4.
Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, корней нет.

Ответ

а) 0; -9

б) ±5/2

в) ±2

г) нет корней

В пункте б) ключ указывает на ±½√5, что эквивалентно ±√5/2. В пункте в) порядок корней в ключе (-2; 2) не важен. В пункте г) действительно получается противоречие y²=-4.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 521 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 521?

Краткий ответ: а) 0; -9; б) ±√5/2; в) ±2; г) нет корней.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.