ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 517: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Проверить истинность утверждений о наличии корней у уравнений
а) x2-19=0 не имеет корней
б) x2+19=0 не имеет корней
в) x2+19x=0 не имеет корней.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для проверки истинности утверждений о наличии корней у квадратных уравнений вида ax2+bx+c=0 или неполных квадратных уравнений, проанализируем каждое из них отдельно. Мы будем искать действительные корни, приравнивая выражение к нулю и решая полученное равенство.
а) Утверждение: x2-19=0 не имеет корней.
Решим уравнение:
- Перенесем свободный член в правую часть: x2=19
- Извлечем квадратный корень из обеих частей: x1=19, x2=-19
Так как 19>0, то уравнение имеет два различных действительных корня. Следовательно, утверждение о том, что корней нет, является ложным .
б) Утверждение: x2+19=0 не имеет корней.
Решим уравнение:
- Перенесем свободный член в правую часть: x2=-19
- В множестве действительных чисел квадрат любого числа неотрицателен (x2≥0). Число -19 отрицательно, поэтому не существует такого действительного числа x, квадрат которого был бы равен -19.
Уравнение не имеет действительных корней. Следовательно, утверждение является истинным .
в) Утверждение: x2+19x=0 не имеет корней.
Это неполное квадратное уравнение (свободный член c=0). Решим его методом разложения на множители:
- Вынесем общий множитель x за скобки: x(x+19)=0
- Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю: x=0 или x+19=0
- Находим корни: x1=0, x2=-19
Уравнение имеет два действительных корня. Следовательно, утверждение о том, что корней нет, является ложным .
Итог: Истинно только утверждение б).
а) ложь
б) истина
в) ложь
Проверка наличия корней через решение уравнений. а) x^2=19 -> есть корни. б) x^2=-19 -> нет действительных корней. в) x(x+19)=0 -> есть корни 0 и -19.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 517 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 517?
Краткий ответ: а) ложь; б) истина; в) ложь.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.