ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 516: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить неполные квадратные уравнения
а) 2x2+3x=0
б) 3x2-2=0
в) 5u2-4u=0
г) 7a-14a2=0
д) 1-4y2=0
е) 2x2-6=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Решение неполных квадратных уравнений сводится к разложению на множители или выделению квадрата. Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) 2x2+3x=0. Вынесем общий множитель x за скобки: x(2x+3)=0. Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Тогда x1=0 или 2x+3=0⇒2x=-3⇒x2=-1,5. Ответ: 0;-1,5.
б) 3x2-2=0. Перенесем свободный член в правую часть: 3x2=2. Разделим обе части на коэффициент при x2: x2=2/3. Извлекаем квадратный корень: x1,2=±2/3. Освобождаемся от иррациональности в знаменателе: 2/3=2·3/3·3=6/3. Ответ: -6/3;6/3.
в) 5u2-4u=0. Выносим общий множитель u: u(5u-4)=0. Получаем два случая: u1=0 или 5u-4=0⇒5u=4⇒u2=4/5. Ответ: 0;4/5.
г) 7a-14a2=0. Для удобства перепишем уравнение как -14a2+7a=0 или сразу вынесем общий множитель 7a: 7a(1-2a)=0. Отсюда 7a=0⇒a1=0 или 1-2a=0⇒2a=1⇒a2=1/2. Ответ: 0;1/2.
д) 1-4y2=0. Это разность квадратов: (1-2y)(1+2y)=0. Или проще: 4y2=1⇒y2=1/4⇒y1,2=±1/4=±1/2. Ответ: -1/2;1/2.
е) 2x2-6=0. Переносим число: 2x2=6. Делим на 2: x2=3. Корни: x1,2=±3. Ответ: -3;3.
а) 0; -1,5
б) ±6/3
в) 0; 4/5
г) 0; 1/2
д) ±1/2
е) ±\sqrt{3}
В пункте б) ключ дан в виде ±⅓√6, что эквивалентно ±√6/3. В остальных пунктах ответы совпадают с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 516 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 516?
Краткий ответ: а) 0; -1,5; б) ±√6/3; в) 0; 45; г) 0; 12; д) ± 12; е) ±√3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.