8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 518: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 517 519 →

Условие

Найти значения a, при которых

а) значение выражения 5a²+5a-6 равно 24

б) значение выражения a(a - 4) равно 60.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В этой задаче нам нужно найти значения переменной a, при которых заданные алгебраические выражения принимают определённые числовые значения. Для этого мы составим квадратные уравнения и решим их.

Пункт а)

Составим уравнение по условию: значение выражения 5a²+5a-6 равно 24.
5a²+5a-6=24
Перенесём все слагаемые в левую часть, чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:
5a²+5a-6-24=0
5a²+5a-30=0
Заметим, что все коэффициенты делятся на 5. Разделим обе части уравнения на 5 для упрощения:
a²+a-6=0
Решим полученное приведённое квадратное уравнение. По теореме Виета сумма корней равна -1, а произведение равно -6. Подходящие числа: 2 и -3.
Или через дискриминант:
D=b²-4ac=1²-4·1·(-6)=1+24=25
a_1,2=-b±D/2a=-1±5/2
a₁=-1+5/2=4/2=2
a₂=-1-5/2=-6/2=-3

Пункт б)

Составим уравнение по условию: значение выражения a(a-4) равно 60.
a(a-4)=60
Раскроем скобки в левой части:
a²-4a=60
Перенесём 60 в левую часть:
a²-4a-60=0
Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:
D=(-4)²-4·1·(-60)=16+240=256
D=16
Найдём корни:
a_1,2=4±16/2
a₁=4+16/2=20/2=10
a₂=4-16/2=-12/2=-6

Проверка:

Для пункта а):
При a=2: 5(2)²+5(2)-6=5·4+10-6=20+10-6=24. Верно.
При a=-3: 5(-3)²+5(-3)-6=5·9-15-6=45-15-6=24. Верно.
Для пункта б):
При a=10: 10(10-4)=10·6=60. Верно.
При a=-6: -6(-6-4)=-6·(-10)=60. Верно.

Ответ

а) a₁=2,a₂=-3

б) a₁=10,a₂=-6

Задача сводится к решению двух квадратных уравнений. В пункте а) важно не забыть перенести константу и сократить уравнение. В пункте б) сначала раскрываются скобки, затем приводится к стандартному виду. Дискриминанты являются полными квадратами, что позволяет получить целые корни.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 518 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 518?

Краткий ответ: а) a_1 = 2, a_2 = -3; б) a_1 = 10, a_2 = -6.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.