8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 520: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Вера Лапина, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 519 521 →

Условие

Найти корни уравнений

а) (x + 3)(x-4)=-12

б) 1⅔t + (2t + 1)(⅓t-1)=0

в) 3x(2x + 3) = 2x(x + 4,5) + 2; г) (x - 1)(x+1)=2(x²-3).

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения каждого уравнения сначала раскроем скобки и приведём подобные слагаемые, чтобы привести уравнение к стандартному виду ax²+bx+c=0. Затем найдём дискриминант или воспользуемся формулами для неполных квадратных уравнений.

а) (x+3)(x-4)=-12

Раскрываем скобки в левой части: x²-4x+3x-12=x²-x-12.
Приравниваем к правой части: x²-x-12=-12.
Переносим все члены в левую часть: x²-x-12+12=0⇒x²-x=0.
Решаем неполное квадратное уравнение вынесением общего множителя за скобки: x(x-1)=0.
Корни: x₁=0, x₂=1.

б) 12/3t+(2t+1)(1/3t-1)=0

Преобразуем смешанную дробь: 12/3=5/3.
Раскрываем скобки во втором произведении: (2t+1)(1/3t-1)=2/3t²-2t+1/3t-1=2/3t²-5/3t-1.
Подставляем в исходное уравнение: 5/3t+2/3t²-5/3t-1=0.
Приводим подобные (5/3t и -5/3t сокращаются): 2/3t²-1=0.
Выражаем t²: 2/3t²=1⇒t²=3/2.
Находим корни: t=±3/2=±6/2.

в) 3x(2x+3)=2x(x+4,5)+2

Раскрываем скобки слева: 6x²+9x.
Раскрываем скобки справа: 2x²+9x+2 (так как 2x·4,5=9x).
Записываем уравнение: 6x²+9x=2x²+9x+2.
Переносим всё в левую часть: 6x²-2x²+9x-9x-2=0⇒4x²-2=0.
Упрощаем: 4x²=2⇒x²=2/4=1/2.
Находим корни: x=±1/2=±1/2=±2/2.

г) (x-1)(x+1)=2(x²-3)

Используем формулу разности квадратов слева: x²-1.
Раскрываем скобки справа: 2x²-6.
Записываем уравнение: x²-1=2x²-6.
Переносим слагаемые: x²-2x²-1+6=0⇒-x²+5=0.
Выражаем x²: x²=5.
Находим корни: x=±5.

Ответ

а) 0; 1

б) ±6/2

в) ±2/2

г) ±\sqrt{5}

В пункте б) ключ дан как -½√6; ½√6, что эквивалентно ±√6/2. В пункте в) ключ дан как -½√2; ½√2, что эквивалентно ±√2/2. Все вычисления подтверждают правильность ответов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 520 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 520?

Краткий ответ: а) 0; 1; б) ±√6/2; в) ±√2/2; г) ±√5.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.