ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 519: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Решить уравнения после приведения к стандартному виду
а) 4x2-3x+7=2x2+x+7
б) -5y2+8y+8=8y+3
в) 10-3x2=x2+10-x
г) 1-2y+3y2=y2-2y+1.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения каждого уравнения сначала приведем его к стандартному виду ax2+bx+c=0, перенеся все слагаемые в левую часть и приведя подобные члены. Затем вычислим дискриминант или воспользуемся свойствами неполных квадратных уравнений для нахождения корней.
а) 4x2-3x+7=2x2+x+7
Переносим правую часть влево:
4x2-2x2-3x-x+7-7=0
2x2-4x=0
Это неполное квадратное уравнение вида ax2+bx=0. Вынесем общий множитель за скобки:
2x(x-2)=0
Произведение равно нулю, когда хотя бы один из множителей равен нулю:
1) 2x=0⇒x1=0
2) x-2=0⇒x2=2
Ответ: 0;2.
б) -5y2+8y+8=8y+3
Переносим правую часть влево:
-5y2+8y-8y+8-3=0
-5y2+5=0
Это неполное квадратное уравнение вида ax2+c=0. Перенесем свободный член вправо:
-5y2=-5
Разделим обе части на -5:
y2=1
Корни уравнения:
y1=1, y2=-1
Ответ: -1;1.
в) 10-3x2=x2+10-x
Переносим правую часть влево:
-3x2-x2+x+10-10=0
-4x2+x=0
Умножим на -1 для удобства (необязательно):
4x2-x=0
Вынесем x за скобки:
x(4x-1)=0
Находим корни:
1) x=0
2) 4x-1=0⇒4x=1⇒x=1/4
Ответ: 0;1/4.
г) 1-2y+3y2=y2-2y+1
Переносим правую часть влево:
3y2-y2-2y+2y+1-1=0
2y2=0
Разделим на 2:
y2=0
Единственный корень:
y=0
Ответ: 0.
а) 0; 2
б) -1; 1
в) 0; 1/4
г) 0
Все пункты решены как неполные квадратные уравнения после приведения подобных слагаемых. В пункте а) использовано разложение на множители. В пункте б) сведение к простейшему уравнению y2=a. В пункте в) снова разложение на множители. В пункте г) получено уравнение y2=0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 519 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 519?
Краткий ответ: а) 0; 2; б) -1; 1; в) 0; 14; г) 0.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.