ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 523: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Теннисный корт — прямоугольник, длина которого вдвое больше ширины, а площадь равна 800 м². Найти длину и ширину.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи составим квадратное уравнение. Обозначим ширину корта через x метров. Так как длина вдвое больше ширины, то длина равна 2x метров.
Площадь прямоугольника вычисляется по формуле S=a·b. Подставим наши выражения и известную площадь:
x·2x=800
Упростим левую часть уравнения:
2x2=800
Разделим обе части на 2, чтобы найти x2:
x2=400
Извлечём квадратный корень. Поскольку ширина не может быть отрицательной величиной, берём только положительный корень:
x=400=20
Таким образом, ширина корта равна 20 м. Теперь найдём длину, умножив ширину на 2:
2·20=40(м)
Проверка: Площадь равна произведению длины на ширину: 40·20=800 м², что совпадает с условием задачи. Длина действительно вдвое больше ширины (40=2·20).
Длина 40 м, ширина 20 м
Задача сводится к решению неполного квадратного уравнения вида ax2=c. Важно подчеркнуть, что геометрическая величина (ширина) должна быть положительной.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 523 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 523?
Краткий ответ: Длина 40 м, ширина 20 м.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.