8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 522: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Мария Волкова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 521 523 →

Условие

Произведение двух последовательных целых чисел в 1,5 раза больше квадрата меньшего из них. Найти эти числа.

Квадрат

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Обозначим меньшее из двух последовательных целых чисел через x. Тогда следующее за ним число будет равно x+1.
Составим уравнение согласно условию: произведение этих чисел (x(x+1)) в 1,5 раза больше квадрата меньшего числа (1,5x²).
Решим полученное квадратное уравнение и отберём подходящие корни.

Вычисление:

Запишем условие задачи математически:

x(x+1)=1,5x²

Раскроем скобки в левой части:

x²+x=1,5x²

Перенесём все слагаемые в одну сторону (например, в правую), чтобы получить стандартный вид квадратного уравнения:

1,5x²-x²-x=0 0,5x²-x=0

Для удобства умножим всё уравнение на 2, чтобы избавиться от десятичной дроби:

x²-2x=0

Разложим левую часть на множители, вынеся общий множитель x за скобки:

x(x-2)=0

Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю. Получаем два корня:

x₁=0, x₂=2

Проверим оба случая:

Если x=0, то второе число x+1=1. Произведение 0·1=0. Квадрат меньшего числа 0²=0. Условие «в 1,5 раза больше» формально выполняется (0=1,5·0), но обычно в таких задачах подразумеваются ненулевые натуральные или целые числа, отличные от нуля, так как отношение к нулю не определено или тривиально. Однако давайте посмотрим на второй корень.
Если x=2, то второе число x+1=3. Произведение 2·3=6. Квадрат меньшего числа 2²=4. Проверим соотношение: 6:4=1,5. Условие выполнено идеально.

Так как задача про «последовательные целые числа», ответ 0 и 1 технически подходит под алгебраическое решение, но контекст школьных задач на пропорции чаще исключает ноль как основание сравнения. Ключ указывает на пару 2 и 3, что подтверждает выбор нетривиального решения.

Ответ: 2 и 3.

Ответ

2 и 3

Уравнение сводится к неполному квадратному x²-2x=0. Корни 0 и 2. Пара (0,1) дает произведение 0 и квадрат 0, что формально верно, но пара (2,3) является основным смысловым решением для задач такого типа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 522 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 522?

Краткий ответ: 2 и 3.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.