8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 515: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 514 516 →

Условие

Решить уравнения

а) 3x²-4x=0

б) -5x²+6x=0

в) 10x²+7x=0

г) 4a²-3a=0

д) 6z²-z=0

е) 2y+y²=0.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

В данном задании представлены неполные квадратные уравнения вида ax²+bx=0. Для их решения используется метод разложения на множители: выносим общий множитель за скобки и приравниваем каждый множитель к нулю.

а) 3x²-4x=0

Вынесем x за скобки: x(3x-4)=0.
Произведение равно нулю, если хотя бы один из множителей равен нулю:
x₁=0;
3x-4=0⇒3x=4⇒x₂=4/3=11/3.

б) -5x²+6x=0

Вынесем x за скобки: x(-5x+6)=0.
Решаем два случая:
x₁=0;
-5x+6=0⇒5x=6⇒x₂=6/5=1.2.

в) 10x²+7x=0

Вынесем x за скобки: x(10x+7)=0.
Находим корни:
x₁=0;
10x+7=0⇒10x=-7⇒x₂=-7/10=-0.7.

г) 4a²-3a=0

Здесь переменная обозначена буквой a. Вынесем a за скобки: a(4a-3)=0.
Корни уравнения:
a₁=0;
4a-3=0⇒4a=3⇒a₂=3/4=0.75.

д) 6z²-z=0

Переменная — z. Вынесем z за скобки: z(6z-1)=0.
Решение:
z₁=0;
6z-1=0⇒6z=1⇒z₂=1/6.

е) 2y+y²=0

Для удобства перепишем в стандартном виде: y²+2y=0.
Вынесем y за скобки: y(y+2)=0.
Корни:
y₁=0;
y+2=0⇒y₂=-2.

Ответ

а) 0; 1⅓

б) 0; 1,2

в) 0; -0,7

г) 0; 0,75

д) 0; 1/6

е) 0; -2

Все уравнения являются неполными квадратными уравнениями (свободный член равен 0). Алгоритм решения одинаков для всех пунктов: вынесение общего множителя (переменной) за скобки и использование свойства нуля произведения.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 515 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 515?

Краткий ответ: а) 0; 1⅓; б) 0; 1,2; в) 0; -0,7; г) 0; 0,75; д) 0; 16; е) 0; -2.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.