ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 513: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти корни уравнений
а) 4x2-9=0
б) -x2+3=0
в) -0,1x2+10=0
г) y2-1/9 = 0
д) 6v2+24=0
е) 3m2-1=0.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения неполных квадратных уравнений вида ax2+c=0 (где отсутствует линейный член) удобно использовать алгоритм: выразить квадрат переменной, а затем извлечь корень. Если правая часть отрицательна, то действительных корней нет.
а) 4x2-9=0.
Переносим свободный член вправо: 4x2=9.
Делим на коэффициент при квадрате: x2=9/4.
Извлекаем квадратный корень: x1=9/4=3/2, x2=-3/2.
Ответ: 1,5;-1,5.
б) -x2+3=0.
Переносим слагаемые: x2=3.
Корни уравнения: x1=3, x2=-3.
в) -0,1x2+10=0.
Переносим свободный член: -0,1x2=-10.
Делим обе части на -0,1: x2=-10/-0,1=100.
Извлекаем корень: x1=10, x2=-10.
г) y2-1/9=0.
Выражаем квадрат переменной: y2=1/9.
Корни: y1=1/9=1/3, y2=-1/3.
д) 6v2+24=0.
Переносим число в правую часть: 6v2=-24.
Делим на 6: v2=-4.
Так как квадрат действительного числа не может быть отрицательным, уравнение не имеет корней .
е) 3m2-1=0.
Переносим свободный член: 3m2=1.
Делим на 3: m2=1/3.
Корни: m1=1/3=1/3=3/3, m2=-3/3.
а) ±1,5
б) ±\sqrt{3}
в) ±10
г) ±1/3
д) нет корней
е) ±3/3
Все пункты решены стандартным методом для неполных квадратных уравнений. В пункте д) важно отметить отсутствие действительных корней.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 513 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 513?
Краткий ответ: а) ±1,5; б) ±√3; в) ±10; г) ± 13; д) нет корней; е) ±√3/3.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.