8 класс Квадратное уравнение и его корни § 7. Квадратное уравнение и его корни

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 595: Квадратное уравнение и его корни

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 594 596 →

Условие

Отношение катетов прямоугольного треугольника составляет 8 : 15, длина гипотенузы равна 6,8 м. Вычислите площадь этого треугольника.

Прямоугольный треугольник

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Так как отношение катетов дано в виде 8:15, удобно ввести коэффициент пропорциональности x. Тогда один катет будет равен 8x, а второй — 15x. Используя теорему Пифагора и известную длину гипотенузы (6,8 м), найдем значение x. После этого вычислим длины катетов и площадь прямоугольного треугольника по формуле S=1/2ab.

Вычисления:

Запишем теорему Пифагора для нашего треугольника:

(8x)²+(15x)²=6,8²

Раскроем скобки и возведем числа в квадрат:

64x²+225x²=46,24 289x²=46,24

Найдем x², разделив правую часть на 289:

x²=46,24/289

Заметим, что 289=17, а 46,24=6,8. Следовательно:

x=6,8/17=0,4

Теперь найдем длины катетов:

a=8x=8·0,4=3,2 м b=15x=15·0,4=6,0 м

Вычислим площадь треугольника:

S=1/2·3,2·6,0=1,6·6,0=9,6 м²

Проверка:

Подставим найденные катеты обратно в теорему Пифагора, чтобы убедиться в правильности расчета гипотенузы:

3,2²+6,0²=10,24+36=46,24=6,8

Результат совпадает с условием задачи. Отношение катетов также верно: 3,2:6,0=32:60=8:15. Ответ получен правильно.

Ответ

9,6 м²

В задаче используется метод введения переменной через отношение величин. Ключевым моментом является распознавание пифагоровой тройки (8-15-17) или аккуратное вычисление квадратов. Деление 46,24 на 289 может показаться сложным без калькулятора, но полезно заметить связь между числами: 6,8=17·0,4. Площадь прямоугольного треугольника равна половине произведения катетов.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 595 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 595?

Краткий ответ: 9,6 м².

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.