ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 596: Квадратное уравнение и его корни
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Вера Лапина, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
В прямоугольном треугольнике отношение гипотенузы к одному из катетов равно 13/12, а второй катет равен 15 см. Вычислите периметр треугольника.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи обозначим стороны прямоугольного треугольника. Пусть c — гипотенуза, а a и b — катеты. По условию известно отношение гипотенузы к одному из катетов: c/a=13/12, а второй катет b=15 см.
Из отношения c/a=13/12 можно выразить стороны через коэффициент пропорциональности k: c=13k и a=12k. Применим теорему Пифагора для нахождения неизвестного коэффициента:
a2+b2=c2(12k)2+152=(13k)2144k2+225=169k2225=169k2-144k2225=25k2k2=9Rightarrowk=3
Теперь найдем длины всех сторон треугольника:
- Катет a=12×3=36 см;
- Гипотенуза c=13×3=39 см;
- Второй катет b=15 см (по условию).
Вычислим периметр треугольника как сумму длин его сторон:
P=a+b+c=36+15+39=90 см .Проверка: Отношение гипотенузы к первому катету 39/36=13/12, что соответствует условию. Теорема Пифагора выполняется: 362+152=1296+225=1521, а 392=1521. Ответ верен.
90 см
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 596 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 596?
Краткий ответ: 90 см.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 7. Квадратное уравнение и его корни.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.