ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 600: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Установить, имеет ли корни многочлен
а) x2+1
б) x3-27
в) -2y6-1
г) y4+3y2+7?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для того чтобы установить наличие корней у многочлена, необходимо решить уравнение P(x)=0. Если хотя бы одно реальное число удовлетворяет этому равенству, то корни существуют. В противном случае — нет.
а) Рассмотрим выражение x2+1. Приравняем его к нулю: x2+1=0 Перенесем единицу в правую часть: x2=-1 Так как квадрат любого действительного числа неотрицателен (x2≥0), оно не может быть равно -1. Следовательно, корней нет.
б) Рассмотрим выражение x3-27. Приравняем его к нулю: x3-27=0 Получаем: x3=27 Извлекаем кубический корень из обеих частей: x=327=3 Корень существует и равен 3.
в) Рассмотрим выражение -2y6-1. Приравняем его к нулю: -2y6-1=0 Переносим свободный член: -2y6=1 Делим на коэффициент при переменной: y6=-1/2 Поскольку любая степень с четным показателем (в данном случае 6) для действительных чисел дает результат ≥0, значение y6 не может быть отрицательным. Корней нет.
г) Рассмотрим выражение y4+3y2+7. Приравняем его к нулю: y4+3y2+7=0 Сделаем замену переменной t=y2, где t≥0. Уравнение примет вид: t2+3t+7=0 Вычислим дискриминант этого квадратного уравнения относительно t: D=b2-4ac=32-4·1·7=9-28=-19 Так как D<0, уравнение t2+3t+7=0 не имеет действительных корней для t. Следовательно, исходное уравнение также не имеет действительных корней.
а) нет
б) да (x=3)
в) нет
г) нет
В пунктах а, в, г использовано свойство неотрицательности четных степеней действительных чисел. В пункте б решено простейшее кубическое уравнение. В пункте г применена замена переменной и анализ дискриминанта.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 600 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 600?
Краткий ответ: а) нет; б) да (x=3); в) нет; г) нет.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.