ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 602: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Артём Савельев, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти корни квадратного трёхчлена
а) x2+x-6
б) 9x2-9x+2
в) 0,2x2+3x-20
г) -2x2-x-0,125
д) 0,1x2+0,4
е) -0,3x2+1,5x.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для нахождения корней квадратного трёхчлена ax2+bx+c необходимо решить уравнение ax2+bx+c=0. Мы будем использовать формулу дискриминанта D=b2-4ac и формулы для вычисления корней: если D>0, то x1,2=-b±D/2a; если D=0, то x=-b/2a; если D<0, действительных корней нет.
а) x2+x-6
Здесь a=1,b=1,c=-6. Вычислим дискриминант:
- D=12-4·1·(-6)=1+24=25.
- Так как D>0, есть два корня: D=5.
- x1=-1-5/2=-6/2=-3.
- x2=-1+5/2=4/2=2.
Ответ: -3;2.
б) 9x2-9x+2
Здесь a=9,b=-9,c=2. Вычислим дискриминант:
- D=(-9)2-4·9·2=81-72=9.
- D=3.
- x1=9-3/18=6/18=1/3.
- x2=9+3/18=12/18=2/3.
Ответ: 1/3;2/3.
в) 0,2x2+3x-20
Здесь a=0,2,b=3,c=-20. Для удобства можно умножить всё на 5, чтобы избавиться от десятичной дроби в коэффициенте при x2: x2+15x-100=0. Но решим по исходным данным через дискриминант:
- D=32-4·0,2·(-20)=9+16=25.
- D=5.
- x1=-3-5/2·0,2=-8/0,4=-20.
- x2=-3+5/2·0,2=2/0,4=5.
Ответ: -20;5.
г) -2x2-x-0,125
Здесь a=-2,b=-1,c=-0,125. Заметим, что 0,125=1/8. Умножим уравнение на -8 для упрощения: 16x2+8x+1=0. Это полный квадрат (4x+1)2=0. Решим стандартным способом:
- D=(-1)2-4·(-2)·(-0,125)=1-8·0,125=1-1=0.
- Так как D=0, один корень: x=-(-1)/2·(-2)=1/-4=-0,25.
Ответ: -0,25.
д) 0,1x2+0,4
Здесь a=0,1,b=0,c=0,4. Приравняем к нулю:
- 0,1x2+0,4=0⇒0,1x2=-0,4⇒x2=-4.
- Квадрат числа не может быть отрицательным. Проверим дискриминантом: D=02-4·0,1·0,4=-0,16<0.
Ответ: корней нет.
е) -0,3x2+1,5x
Здесь a=-0,3,b=1,5,c=0. Так как свободный член равен нулю, можно вынести x за скобки или использовать формулу с c=0:
- -0,3x2+1,5x=0⇒x(-0,3x+1,5)=0.
- Первый корень: x1=0.
- Второй корень из -0,3x+1,5=0⇒0,3x=1,5⇒x2=1,5/0,3=5.
Ответ: 0;5.
а) -3; 2
б) 1/3; 2/3
в) -20; 5
г) -0,25
д) нет корней
е) 0; 5
Решение выполнено методом дискриминанта для каждого пункта отдельно. В пункте в) использованы десятичные дроби, результат целые числа. В пункте г) дискриминант равен нулю, корень один. В пункте д) дискриминант отрицательный, действительных корней нет. В пункте е) неполное квадратное уравнение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 602 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 602?
Краткий ответ: а) -3; 2; б) 13; 23; в) -20; 5; г) -0,25; д) нет корней; е) 0; 5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.