8 класс Квадратный трёхчлен § 8. Квадратный трёхчлен

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 606: Квадратный трёхчлен

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Анна Соколова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 605 607 →

Условие

Найти корни квадратного трёхчлена, если сумма его коэффициентов равна нулю, а свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Запишем общий вид квадратного трёхчлена ax²+bx+c.
Используем условие о сумме коэффициентов для нахождения связи между a, b и c.
Используем условие о соотношении свободного члена и старшего коэффициента.
Составим приведённое квадратное уравнение и найдём его корни.

Вычисление:

Пусть дан квадратный трёхчлен вида f(x)=ax²+bx+c, где a≠0. По условию задачи сумма всех коэффициентов равна нулю:

a+b+c=0

Также известно, что свободный член в 4 раза больше старшего коэффициента:

c=4a

Подставим выражение для c в первое равенство:

a+b+4a=0 5a+b=0impliesb=-5a

Теперь мы можем записать исходный трёхчлен через коэффициент a:

f(x)=ax²-5ax+4a

Чтобы найти корни трёхчлена, приравняем его к нулю:

ax²-5ax+4a=0

Так как a≠0, разделим обе части уравнения на a:

x²-5x+4=0

Решим это квадратное уравнение. Найдём дискриминант:

D=(-5)²-4·1·4=25-16=9

Корни уравнения:

x_1,2=5±9/2=5±3/2 x₁=5-3/2=2/2=1 x₂=5+3/2=8/2=4

Проверка:

Если корни равны 1 и 4, то по теореме Виета сумма корней равна -b/a=5, а произведение c/a=4. Это соответствует нашим выводам b=-5a и c=4a. Сумма коэффициентов a+b+c=a-5a+4a=0, что верно по условию. Свободный член c=4a действительно в 4 раза больше старшего коэффициента a.

Ответ

1; 4

Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 606 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 606?

Краткий ответ: 1; 4.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.