ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 605: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Определить наличие корней у квадратного трёхчлена и найти их количество
а) -4x2-4x+3
б) 4x2-4x+3
в) 9x2-12x+4
г) 9x2-12x-4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для определения наличия и количества корней квадратного трёхчлена ax2+bx+c необходимо вычислить его дискриминант по формуле D=b2-4ac.
Если D>0, то уравнение имеет два различных корня. Если D=0, то есть один корень (или два совпадающих). Если D<0, то действительных корней нет.
Рассмотрим каждый пункт отдельно.
а) Трёхчлен: -4x2-4x+3. Здесь a=-4, b=-4, c=3.
- Вычисляем дискриминант: D=(-4)2-4·(-4)·3=16-(-48)=16+48=64
- Так как D=64>0, то квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
б) Трёхчлен: 4x2-4x+3. Здесь a=4, b=-4, c=3.
- Вычисляем дискриминант: D=(-4)2-4·4·3=16-48=-32
- Так как D=-32<0, то квадратный трёхчлен не имеет действительных корней.
в) Трёхчлен: 9x2-12x+4. Здесь a=9, b=-12, c=4.
- Вычисляем дискриминант: D=(-12)2-4·9·4=144-144=0
- Так как D=0, то квадратный трёхчлен имеет один корень (два равных).
г) Трёхчлен: 9x2-12x-4. Здесь a=9, b=-12, c=-4.
- Вычисляем дискриминант: D=(-12)2-4·9·(-4)=144-(-144)=144+144=288
- Так как D=288>0, то квадратный трёхчлен имеет два различных корня.
а) 2 корня
б) нет корней
в) 1 корень
г) 2 корня
В решении использована стандартная процедура вычисления дискриминанта для каждого случая. Знаки коэффициентов учтены внимательно, особенно в пунктах а) и г), где произведение 4ac дает отрицательное число, что при вычитании превращается в сложение.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 605 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 605?
Краткий ответ: а) 2 корня; б) нет корней; в) 1 корень; г) 2 корня.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.