ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 607: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Дмитрий Орлов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Выделить полный квадрат двучлена из выражения
а) x2-6x-2
б) x2+5x+20
в) 2x2-4x+10
г) 0,5x2+x-6.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для выделения полного квадрата двучлена нужно преобразовать квадратный трёхчлен вида ax2+bx+c к форме a(x+m)2+n. Алгоритм действий: если старший коэффициент a≠1, выносим его за скобки; затем в выражении внутри скобок добавляем и вычитаем квадрат половины коэффициента при x; сворачиваем полученную часть в квадрат суммы или разности.
а) x2-6x-2
- Коэффициент при x2 равен 1, выносить не нужно.
- Берём половину коэффициента при x: -6:2=-3. Квадрат этого числа: (-3)2=9.
- Добавляем и вычитаем 9: x2-6x+9-9-2.
- Сворачиваем первые три слагаемых: (x-3)2-11.
б) x2+5x+20
- Коэффициент при x2 равен 1.
- Половина коэффициента при x: 5:2=2,5. Квадрат: 2,52=6,25.
- Добавляем и вычитаем 6,25: x2+5x+6,25-6,25+20.
- Сворачиваем: (x+2,5)2+13,75.
в) 2x2-4x+10
- Выносим 2 за скобки из первых двух членов: 2(x2-2x)+10.
- Внутри скобок половина коэффициента при x: -2:2=-1. Квадрат: (-1)2=1.
- Добавляем и вычитаем 1 внутри скобок: 2(x2-2x+1-1)+10.
- Раскрываем скобку для вычитаемого единицы (помня про множитель 2): 2((x-1)2-1)+10=2(x-1)2-2+10.
- Упрощаем свободные члены: 2(x-1)2+8.
г) 0,5x2+x-6
- Выносим 0,5 за скобки: 0,5(x2+2x)-6.
- Внутри скобок половина коэффициента при x: 2:2=1. Квадрат: 12=1.
- Добавляем и вычитаем 1 внутри скобок: 0,5(x2+2x+1-1)-6.
- Сворачиваем квадрат и раскрываем внешнюю скобку для вычитаемого: 0,5((x+1)2-1)-6=0,5(x+1)2-0,5-6.
- Упрощаем: 0,5(x+1)2-6,5.
Проверка: Раскроем полученные скобки, чтобы убедиться, что мы вернулись к исходным выражениям. Например, для пункта а): (x-3)2-11=x2-6x+9-11=x2-6x-2. Всё верно.
а) (x-3)2-11
б) (x+2,5)2+13,75
в) 2(x-1)2+8
г) 0,5(x+1)2-6,5
Решение выполнено методом выделения полного квадрата. В пунктах в) и г) важно помнить о коэффициенте перед скобкой при раскрытии вычитаемого члена.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 607 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 607?
Краткий ответ: а) (x-3)^2-11; б) (x+2,5)^2+13,75; в) 2(x-1)^2+8; г) 0,5(x+1)^2-6,5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.