ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 611: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Мария Волкова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Найти значение x, при котором трёхчлен 2x2-4x+6 достигает минимума, и вычислить это минимальное значение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения.
Данная функция y=2x2-4x+6 является квадратичной. Так как коэффициент при x2 равен 2, что больше нуля, ветви параболы направлены вверх. Это означает, что вершина параболы — это точка минимума функции. Чтобы найти значение x, при котором достигается минимум, и само минимальное значение, можно воспользоваться формулой координат вершины или методом выделения полного квадрата.
Вычисление.
Способ 1: Через формулу вершины параболы. Абсцисса вершины вычисляется по формуле x0=-b/2a. В нашем случае a=2, b=-4, c=6. x0=--4/2·2=4/4=1 Теперь найдем ординату вершины (минимальное значение функции), подставив x=1 в исходное выражение: ymin=2(1)2-4(1)+6=2-4+6=4
Способ 2: Выделение полного квадрата. Преобразуем трёхчлен: 2x2-4x+6=2(x2-2x)+6 Добавим и вычтем внутри скобок число 1 (половину от коэффициента при x, возведенную в квадрат): 2(x2-2x+1-1)+6=2((x-1)2-1)+6 Раскроем скобки: 2(x-1)2-2+6=2(x-1)2+4 Так как квадрат любого числа неотрицателен ((x-1)2≥0), то наименьшее значение всего выражения достигается, когда (x-1)2=0, то есть при x=1. При этом минимальное значение равно 4.
Проверка.
Подставим соседние значения x, например x=0 и x=2, чтобы убедиться, что в точке x=1 действительно минимум. При x=0: 2(0)2-4(0)+6=6. При x=2: 2(2)2-4(2)+6=8-8+6=6. Значение 4 меньше значений 6, следовательно, расчет верен. Трёхчлен достигает минимума при x=1, и этот минимум равен 4.
x=1; min=4
Задача на нахождение экстремума квадратичной функции. Использованы два метода для полноты объяснения: через формулу вершины и через выделение полного квадрата. Ответ совпадает с ключом.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 611 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 611?
Краткий ответ: x = 1; min = 4.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.