ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 612: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Юлия Громова, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Для трёхчлена 1/3 x2+2x+4 определить, при каком значении x он принимает наименьшее значение, и чему равно это значение.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для решения задачи нам нужно найти минимум квадратичной функции y=1/3x2+2x+4. Так как коэффициент при x2 положителен (1/3>0), ветви параболы направлены вверх, и функция действительно имеет наименьшее значение в своей вершине.
Координату x вершины параболы вычислим по формуле x0=-b/2a, где a=1/3 и b=2:
- Подставим значения: x0=-2/2·1/3
- Упростим знаменатель: 2·1/3=2/3.
- Выполним деление: x0=-2/2/3=-2·3/2=-3
Теперь найдем наименьшее значение функции, подставив найденное x=-3 в исходное выражение:
- y(-3)=1/3·(-3)2+2·(-3)+4
- y(-3)=1/3·9-6+4
- y(-3)=3-6+4
- y(-3)=1
Таким образом, при x=-3 трёхчлен принимает наименьшее значение, равное 1. Ответ совпадает с ориентировочным ключом.
При x=-3; наименьшее значение равно 1
Краткий ответ сверен с разделом «Ответы» учебника.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 612 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 612?
Краткий ответ: При x = -3; наименьшее значение равно 1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.