ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 617: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Илья Морозов, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители квадратный трёхчлен
а) 3x2-24x+21
б) 1/6x^2 + 1/2x + 1/3
в) x2-12x+20
г) -y2+16y-15
д) -t2-8t+9
е) 2x2-5x+3
ж) 5z2+10z-15
з) 5y2+2y-3
и) -2n2+5n+7.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения квадратного трёхчлена ax2+bx+c на множители воспользуемся формулой: a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни соответствующего квадратного уравнения ax2+bx+c=0. Если дискриминант отрицателен или равен нулю (в случае одного корня), подход немного меняется. В каждом пункте сначала найдём корни через дискриминант D=b2-4ac, затем подставим их в формулу.
а) 3x2-24x+21.
Вынесем общий множитель 3 за скобки: 3(x2-8x+7).
Решаем уравнение x2-8x+7=0. По теореме Виета: x1+x2=8, x1·x2=7. Корни: x1=1, x2=7.
Разложение: 3(x-1)(x-7).
б) 1/6x2+1/2x+1/3.
Умножим всё выражение на 6, чтобы избавиться от дробей при поиске корней, но не забудем поделить результат обратно или вынести коэффициент. Лучше сразу вынесем 1/6:
1/6(x2+3x+2).
Корни уравнения x2+3x+2=0: x1=-1, x2=-2 (сумма -3, произведение 2).
Разложение: 1/6(x+1)(x+2).
в) x2-12x+20.
Коэффициент a=1. Ищем корни x2-12x+20=0.
D=(-12)2-4·1·20=144-80=64.
x1,2=12±8/2.
x1=20/2=10, x2=4/2=2.
Разложение: (x-10)(x-2).
г) -y2+16y-15.
Вынесем минус за скобки: -(y2-16y+15).
Корни уравнения y2-16y+15=0: y1=1, y2=15 (так как 1+15=16, 1·15=15).
Разложение: -(y-1)(y-15).
д) -t2-8t+9.
Вынесем минус: -(t2+8t-9).
Корни уравнения t2+8t-9=0: t1=1, t2=-9 (сумма -8? Нет, сумма должна быть -8 для коэффициента при t с плюсом внутри скобок... Проверим: t2+8t-9=0. Дискриминант 64-4(-9)=100. t=-8±10/2. t1=1, t2=-9. Да, верно).
Разложение: -(t-1)(t+9).
е) 2x2-5x+3.
Ищем корни 2x2-5x+3=0.
D=25-24=1.
x1,2=5±1/4.
x1=6/4=3/2, x2=4/4=1.
Формула разложения: a(x-x1)(x-x2)=2(x-3/2)(x-1).
Чтобы убрать дробь во втором множителе, внесем двойку в первую скобку: 2(x-3/2)=(2x-3).
Разложение: (2x-3)(x-1).
ж) 5z2+10z-15.
Вынесем общий множитель 5: 5(z2+2z-3).
Корни уравнения z2+2z-3=0: z1=1, z2=-3 (сумма -2, произведение -3).
Разложение: 5(z-1)(z+3).
з) 5y2+2y-3.
Ищем корни 5y2+2y-3=0.
D=4-4·5·(-3)=4+60=64.
y1,2=-2±8/10.
y1=6/10=3/5, y2=-10/10=-1.
Формула: 5(y-3/5)(y+1).
Вносим 5 в первую скобку: (5y-3)(y+1).
и) -2n2+5n+7.
Вынесем минус: -(2n2-5n-7).
Ищем корни 2n2-5n-7=0.
D=25-4·2·(-7)=25+56=81.
n1,2=5±9/4.
n1=14/4=7/2, n2=-4/4=-1.
Разложение внутренней части: 2(n-7/2)(n+1)=(2n-7)(n+1).
Не забываем про минус перед скобками.
Разложение: -(2n-7)(n+1).
а) 3(x-1)(x-7)
б) 1/6(x+1)(x+2)
в) (x-10)(x-2)
г) -(y-1)(y-15)
д) -(t-1)(t+9)
е) (2x-3)(x-1)
ж) 5(z-1)(z+3)
з) (5y-3)(y+1)
и) -(2n-7)(n+1)
Во всех пунктах использована стандартная методика нахождения корней квадратного уравнения и последующая запись разложения через эти корни. В пунктах с целыми коэффициентами при старшем члене (е, з, и) дробные корни преобразованы в целые множители путем внесения знаменателя в соответствующую скобку.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 617 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 617?
Краткий ответ: а) 3(x-1)(x-7); б) 16(x+1)(x+2); в) (x-10)(x-2); г) -(y-1)(y-15); д) -(t-1)(t+9); е) (2x-3)(x-1); ж) 5(z-1)(z+3); з) (5y-3)(y+1); и) -(2n-7)(n+1).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.