ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 618: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Павел Лебедев, методист по алгебре Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Разложить на множители квадратный трёхчлен
а) 2x2-2x+1/2
б) -9x2+12x-4
в) 16a2+24a+9
г) 0,25m2-2m+4.
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для разложения квадратного трёхчлена ax2+bx+c на множители удобно использовать формулу: a(x-x1)(x-x2) где x1 и x2 — корни соответствующего квадратного уравнения. Если дискриминант равен нулю, то выражение принимает вид a(x-x0)2. В некоторых случаях можно сразу заметить полный квадрат.
а) 2x2-2x+1/2
Вынесем общий множитель 2 за скобки:
2(x2-x+1/4)
В скобках мы видим формулу квадрата разности (a-b)2=a2-2ab+b2, так как x2-2·x·1/2+(1/2)2=(x-1/2)2.
Ответ: 2(x-1/2)2.
б) -9x2+12x-4
Вынесем минус за скобки для удобства работы с положительным старшим коэффициентом:
-(9x2-12x+4)
Заметим, что под знаком минуса стоит полный квадрат суммы: (3x)2-2·3x·2+22=(3x-2)2.
Ответ: -(3x-2)2 или (2-3x)2.
в) 16a2+24a+9
Это выражение является полным квадратом суммы по формуле (A+B)2=A2+2AB+B2.
Проверим: A2=16a2⇒A=4a; B2=9⇒B=3.
Средний член должен быть 2AB=2·4a·3=24a, что совпадает с условием.
Ответ: (4a+3)2.
г) 0,25m2-2m+4
Перепишем десятичную дробь в виде обыкновенной: 0,25=1/4.
1/4m2-2m+4
Вынесем 1/4 за скобки:
1/4(m2-8m+16)
В скобках снова полный квадрат разности: m2-2·m·4+42=(m-4)2.
Ответ: 1/4(m-4)2 или 0,25(m-4)2.
а) 2(x-0,5)2
б) -(3x-2)2
в) (4a+3)2
г) 0,25(m-4)2
Во всех пунктах использован метод выделения полного квадрата или вынесения общего множителя с последующим применением формул сокращённого умножения. Для пункта а) важно не забыть вынести коэффициент 2 перед приведением к полному квадрату. В пункте б) результат можно оставить со знаком минус перед квадратом или переписать как квадрат разности с переставленными слагаемыми внутри скобок.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 618 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 618?
Краткий ответ: а) 2(x - 0,5)^2; б) -(3x - 2)^2; в) (4a + 3)^2; г) 0,25(m - 4)^2.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.