ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 622: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Екатерина Новикова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026
Условие
Можно ли разложить на множители квадратный трёхчлен, коэффициенты которого равные, отличные от нуля числа?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы определить, можно ли разложить квадратный трёхчлен на линейные множители с действительными коэффициентами, необходимо проверить наличие у него действительных корней. Для этого вычислим дискриминант уравнения ax2+bx+c=0. Если дискриминант отрицателен (D<0), то действительных корней нет, и разложение на множители над полем действительных чисел невозможно.
Вычисление:
По условию задачи коэффициенты квадратного трёхчлена равны между собой и отличны от нуля. Обозначим этот общий коэффициент через k, где k≠0. Тогда квадратный трёхчлен имеет вид:
kx2+kx+kЗдесь a=k, b=k, c=k. Вычислим дискриминант по формуле D=b2-4ac:
D=k2-4·k·k=k2-4k2=-3k2Так как k — отличное от нуля число, то его квадрат k2 всегда положителен (k2>0). Следовательно, произведение -3k2 будет строго отрицательным:
D<0Проверка и вывод:
Отрицательное значение дискриминанта означает, что квадратное уравнение kx2+kx+k=0 не имеет действительных корней. В курсе алгебры 8 класса под «разложением на множители» обычно подразумевается разложение на линейные множители вида a(x-x1)(x-x2), где x1 и x2 — корни уравнения. Поскольку действительных корней не существует, такое разложение невозможно.
Ответ: Нельзя.
Нельзя
Решение основано на анализе знака дискриминанта для общего случая равных ненулевых коэффициентов. D = -3k^2 < 0 при k != 0.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 622 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 622?
Краткий ответ: Нельзя.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.