ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 625: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (x2-/11x+24)
б) (2y2+/9y-5).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В обоих случаях в знаменателе стоит разность квадратов, а в числителе — квадратный трёхчлен, который можно разложить через корни уравнения или метод группировки.
а) Рассмотрим дробь x2-11x+24/x2-64.
- Разложим знаменатель по формуле разности квадратов: x2-64=x2-82=(x-8)(x+8).
- Разложим числитель. Найдём корни уравнения x2-11x+24=0. По теореме Виета сумма корней равна 11, произведение 24. Корни: 3 и 8. Значит, x2-11x+24=(x-3)(x-8).
- Подставим разложения в дробь: (x-3)(x-8)/(x-8)(x+8)
- Сократим общий множитель (x-8) при условии x≠8.
Ответ для пункта а): x-3/x+8.
б) Рассмотрим дробь 2y2+9y-5/4y2-1.
- Разложим знаменатель как разность квадратов: 4y2-1=(2y)2-12=(2y-1)(2y+1).
- Разложим числитель 2y2+9y-5. Ищем два числа, произведение которых равно a·c=2·(-5)=-10, а сумма равна b=9. Это числа 10 и -1.
Перепишем средний член: 2y2+10y-y-5.
Сгруппируем: 2y(y+5)-1(y+5)=(2y-1)(y+5). - Подставим разложения в дробь: (2y-1)(y+5)/(2y-1)(2y+1)
- Сократим общий множитель (2y-1) при условии y≠0.5.
Ответ для пункта б): y+5/2y+1.
а) x-3/x+8
б) y+5/2y+1
В пункте а) важно заметить, что корень 8 является общим для числителя и знаменателя. В пункте б) при разложении числителя удобно использовать метод группировки после нахождения дискриминанта или подбора коэффициентов.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 625 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 625?
Краткий ответ: а) x-3x+8; б) y+52y+1.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.