8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 626: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Сергей Мишин, преподаватель алгебры Шпаргача обновлено 11 сентября 2026

← 625 627 →

Условие

Найдите значение дроби

а) (36-x²)/(6-7x + x²) при x=-9; -99; -999

б) (4x²+/8x-32) при x=-1; 5; 10.

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

Для решения задачи упростим данные алгебраические дроби, разложив числители и знаменатели на множители. Это позволит сократить общие множители и значительно упростить вычисления при подстановке значений переменной x.

а) Дробь 36-x²/6-7x+x²

Разложим числитель по формуле разности квадратов: 36-x²=(6-x)(6+x).
Разложим знаменатель. Корни квадратного трёхчлена x²-7x+6 находятся через дискриминант или теорему Виета (x₁=1,x₂=6). Значит, x²-7x+6=(x-1)(x-6).
Заметим, что (6-x)=-(x-6). Тогда дробь принимает вид: (6-x)(6+x)/(x-1)(x-6)=-(x-6)(x+6)/(x-1)(x-6)=-(x+6)/x-1=x+6/1-x
Подставим значения x:
x=-9: -9+6/1-(-9)=-3/10=-0,3.
x=-99: -99+6/1-(-99)=-93/100=-0,93.
x=-999: -999+6/1-(-999)=-993/1000=-0,993.

б) Дробь 4x²+8x-32/4x²-16

Вынесем общий множитель в числителе: 4(x²+2x-8). Разложим скобку на множители (x₁=-4,x₂=2): 4(x+4)(x-2).
В знаменателе вынесем 4 и применим формулу разности квадратов: 4(x²-4)=4(x-2)(x+2).
Сократим общую часть 4(x-2) (при условии x≠2): 4(x+4)(x-2)/4(x-2)(x+2)=x+4/x+2
Подставим значения x:
x=-1: -1+4/-1+2=3/1=3.
x=5: 5+4/5+2=9/7=12/7.
x=10: 10+4/10+2=14/12=7/6=11/6.

Проверка показывает, что после сокращения дробей вычисления становятся линейными и не требуют возведения больших чисел в степень, что минимизирует риск арифметических ошибок. Полученные результаты совпадают с ожидаемыми значениями для данного типа задач.

Ответ

а) -0,3; -0,93; -0,993

б) 3; 12/7; 11/6

Задача требует предварительного упрощения дробных рациональных выражений путём разложения на множители. В пункте а) важно обратить внимание на знак при сокращении (6-x) и (x-6). В пункте б) необходимо сократить константу 4 и линейный множитель (x-2). Подстановка значений в упрощённые выражения даёт точные десятичные и смешанные числа.

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 626 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 626?

Краткий ответ: а) -0,3; -0,93; -0,993; б) 3; 1 27; 1 16.

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.