ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 630: Дробные рациональные уравнения

План решения:

Чтобы найти точку пересечения графиков двух линейных функций, необходимо приравнять их выражения друг к другу. Это позволит нам найти координату x точки пересечения. Затем, подставив найденное значение x в любую из исходных формул, вычислим координату y. После получения координат (x;y) определим, в какой четверти находится эта точка.

Вычисление:

1. Приравниваем функции f(x) и g(x): 0,8x+2,1=-0,9x+3

2. Переносим слагаемые с переменной x в левую часть, а числа — в правую: 0,8x+0,9x=3-2,1

3. Приводим подобные слагаемые: 1,7x=0,9

4. Находим x, разделив обе части на коэффициент при x: x=0,9/1,7=9/17 Так как 9/17 — положительное число, то x>0.

5. Теперь найдем y, подставив значение x в функцию f(x) (можно и в g(x)): y=0,8·9/17+2,1 Переведем десятичные дроби в обыкновенные для удобства: 0,8=4/5, 2,1=21/10. y=4/5·9/17+21/10=36/85+21/10 Приведем к общему знаменателю (наименьшее общее кратное 85 и 10 равно 170): y=36·2/170+21·17/170=72/170+357/170=429/170 Так как числитель и знаменатель положительны, то y>0.

Проверка и вывод:

Мы получили координаты точки пересечения: x=9/17 и y=429/170. Обе координаты являются положительными числами (x>0,y>0). Вспомним правила расположения точек по четвертям:

• I четверть: x>0,y>0;
• II четверть: x<0,y>0;
• III четверть: x<0,y<0;
• IV четверть: x>0,y<0.