8 класс Дробные рациональные уравнения § 9. Дробные рациональные уравнения

ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 629: Дробные рациональные уравнения

Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.

Татьяна Белова, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 8 сентября 2026

← 628 630 →

Условие

Разложите на множители многочлен

а) 4x²-6x+2xy-3y

б) 4a³+2b³-2a^2b-4ab².

Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.

Пошаговое решение

План решения:

Для разложения многочленов на множители будем использовать метод группировки. Сначала сгруппируем члены так, чтобы в каждой группе можно было вынести общий множитель за скобки. Затем проверим, совпадают ли оставшиеся выражения в скобках, и вынесем их как общий множитель.

Решение пункта а)

Дан многочлен: 4x²-6x+2xy-3y.

Сгруппируем первые два члена и последние два члена: (4x²-6x)+(2xy-3y)
Вынесем общие множители из каждой группы. Из первой группы выносим 2x, из второй — y: 2x(2x-3)+y(2x-3)
Теперь видим, что (2x-3) является общим множителем для всего выражения. Вынесем его за скобки: (2x-3)(2x+y)

Решение пункта б)

Дан многочлен: 4a³+2b³-2a^2b-4ab².

Переставим члены для более удобной группировки. Сгруппируем члены с a³ и a^2b, а также члены с b³ и ab². Или попробуем другой вариант: сгруппируем 4a³ с -2a^2b и -4ab² с 2b³. Попробуем группу: (4a³-2a^2b)+(-4ab²+2b³).
Вынесем общие множители из групп. Из первой группы выносим 2a², из второй — -2b²: 2a²(2a-b)-2b²(2a-b)
Общий множитель (2a-b) выносим за скобки: (2a-b)(2a²-2b²)
Заметим, что во втором множителе (2a²-2b²) можно вынести общий множитель 2: (2a-b)·2(a²-b²)
Разложим разность квадратов a²-b² по формуле сокращённого умножения: a²-b²=(a-b)(a+b)
Итоговый ответ: 2(2a-b)(a-b)(a+b)

Проверка:

Раскроем скобки в полученном произведении для пункта а): (2x-3)(2x+y)=4x²+2xy-6x-3y. Это совпадает с исходным выражением 4x²-6x+2xy-3y (с точностью до порядка слагаемых).

Для пункта б) раскроем произведение 2(2a-b)(a²-b²): Сначала (2a-b)(a²-b²)=2a³-2ab²-a^2b+b³. Умножим на 2: 4a³-4ab²-2a^2b+2b³. Это совпадает с исходным выражением 4a³+2b³-2a^2b-4ab².

Ответ

а) (2x-3)(2x+y)

б) 2(2a-b)(a-b)(a+b)

В пункте б) важно не забыть полностью разложить на множители, то есть применить формулу разности квадратов к множителю (a²-b²).

Как решение?

Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.

Подробность

У вас другое условие?

Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.

Решить по фото

Частые вопросы

Это точный номер 629 из моего учебника?

Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.

Какой ответ в задании 629?

Краткий ответ: а) (2x - 3)(2x + y); б) 2(2a - b)(a - b)(a + b).

Как пользоваться этим разбором?

Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.

Какой учебник имеется в виду?

«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.

Можно ли списать ответ без решения?

Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.