ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 627: Дробные рациональные уравнения
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Роман Жуков, редактор алгебраических разборов Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Чем различаются графики функций y=x-4 и y = (x2-/6x+8)?
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
План решения:
Чтобы сравнить графики двух функций, необходимо упростить выражение второй функции и определить её область определения. Первая функция y=x-4 является линейной, её графиком служит прямая, проходящая через все точки плоскости. Вторая функция задана дробным рациональным выражением y=x2-6x+8/x-2. Нам нужно разложить числитель на множители, сократить дробь (если это возможно) и найти значения x, при которых знаменатель обращается в ноль.
Вычисление:
Рассмотрим вторую функцию: y=x2-6x+8/x-2
Разложим квадратный трёхчлен в числителе на множители. Найдём корни уравнения x2-6x+8=0. По теореме Виета сумма корней равна 6, а произведение — 8. Это числа 2 и 4. Следовательно, x2-6x+8=(x-2)(x-4)
Подставим это в исходное выражение: y=(x-2)(x-4)/x-2
Заметим, что при x≠2 мы можем сократить дробь на (x-2): y=x-4, x≠2
Таким образом, вторая функция совпадает с первой (y=x-4) во всех точках, кроме одной. Найдём эту «выколотую» точку. При x=2 первая функция принимает значение y=2-4=-2. Значит, на графике второй функции отсутствует точка с координатами (2;-2).
Проверка и вывод:
График первой функции y=x-4 — это непрерывная прямая линия. График второй функции y=x2-6x+8/x-2 представляет собой ту же самую прямую линию, но с удалённой точкой (2;-2), так как при x=2 знаменатель обращается в ноль, и функция не определена.
Ответ: Графики различаются тем, что на графике второй функции отсутствует точка (2;-2), тогда как график первой функции проходит через эту точку. Иными словами, график второй функции — это прямая с выколотой точкой.
График второй функции отличается от графика первой отсутствием точки (2; -2).
Задача проверяет понимание области определения дробно-рациональной функции и умение сокращать дроби. Ключевой момент — осознание того, что алгебраическое тождество верно только при условии неравенства нулю знаменателя.
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 627 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 627?
Краткий ответ: График второй функции отличается от графика первой отсутствием точки (2; -2).
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 9. Дробные рациональные уравнения.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.