ГДЗ по алгебре, 8 класс, Макарычев, номер 624: Квадратный трёхчлен
Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное — Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.
Кирилл Панов, методист по алгебре Шпаргача обновлено 11 сентября 2026
Условие
Сократите дробь
а) (4x+4)/(3x2+2x-1)
б) (2a2-/5a-3)
в) (16-b2)/(b2-b-12)
г) (2y2+/7y+3)
д) (p2-/11p+10)8p - p2)
е) (3x2+/16x-12)13x - 3x2).
Номер как в учебнике. Условие — полный пересказ редакции: те же пункты, числа и факты, не цитата из книги.
Пошаговое решение
Для сокращения дробей необходимо разложить числитель и знаменатель на множители. В каждом пункте мы будем использовать метод группировки или формулы корней квадратного уравнения для разложения трёхчлена вида ax2+bx+c.
а) 4x+4/3x2+2x-1
- Числитель: вынесем общий множитель 4: 4(x+1).
- Знаменатель: найдём корни уравнения 3x2+2x-1=0. Дискриминант D=22-4·3·(-1)=4+12=16. Корни: x1=-2-4/6=-1, x2=-2+4/6=1/3. Разложение: 3(x+1)(x-1/3)=(x+1)(3x-1).
- Сокращаем на (x+1): 4(x+1)/(x+1)(3x-1)=4/3x-1.
б) 2a2-5a-3/3a-9
- Числитель: корни уравнения 2a2-5a-3=0. D=25-4·2·(-3)=25+24=49. a1=5-7/4=-1/2, a2=5+7/4=3. Разложение: 2(a+1/2)(a-3)=(2a+1)(a-3).
- Знаменатель: вынесем 3: 3(a-3).
- Сокращаем на (a-3): (2a+1)(a-3)/3(a-3)=2a+1/3.
в) 16-b2/b2-b-12
- Числитель: разность квадратов: (4-b)(4+b)=-(b-4)(b+4).
- Знаменатель: корни уравнения b2-b-12=0. По теореме Виета b1=4,b2=-3. Разложение: (b-4)(b+3).
- Сокращаем на (b-4): -(b-4)(b+4)/(b-4)(b+3)=-b+4/b+3.
г) 2y2+7y+3/y2-9
- Числитель: корни уравнения 2y2+7y+3=0. D=49-24=25. y1=-7-5/4=-3, y2=-7+5/4=-1/2. Разложение: 2(y+3)(y+1/2)=(y+3)(2y+1).
- Знаменатель: разность квадратов: (y-3)(y+3).
- Сокращаем на (y+3): (y+3)(2y+1)/(y-3)(y+3)=2y+1/y-3.
д) p2-11p+10/20+8p-p2
- Числитель: корни уравнения p2-11p+10=0. По теореме Виета p1=1,p2=10. Разложение: (p-1)(p-10).
- Знаменатель: перепишем как -(p2-8p-20). Корни p2-8p-20=0: p1=10,p2=-2. Разложение знаменателя: -(p-10)(p+2).
- Сокращаем на (p-10): (p-1)(p-10)/-(p-10)(p+2)=-p-1/p+2=1-p/p+2.
е) 3x2+16x-12/10-13x-3x2
- Числитель: корни уравнения 3x2+16x-12=0. D=256-4·3·(-12)=256+144=400. x1=-16-20/6=-6, x2=-16+20/6=2/3. Разложение: 3(x+6)(x-2/3)=(x+6)(3x-2).
- Знаменатель: перепишем как -(3x2+13x-10). Корни 3x2+13x-10=0: D=169+120=289. x1=-13-17/6=-5, x2=-13+17/6=2/3. Разложение знаменателя: -(3x+15)(x-2/3)=-(x+5)(3x-2).
- Сокращаем на (3x-2): (x+6)(3x-2)/-(x+5)(3x-2)=-x+6/x+5.
а) 4/3x-1
б) 2a+1/3
в) -b+4/b+3
г) 2y+1/y-3
д) 1-p/p+2
е) -x+6/x+5
В задачах с квадратными трёхчленами ключевым этапом является корректное разложение на линейные множители. Важно помнить про знак перед старшим коэффициентом при выносе минуса из знаменателя (пункты д, е). Также следует внимательно относиться к общему множителю, который может отличаться от корня (например, в пункте а корень -1 даёт множитель (x+1), а не просто x).
Как решение?
Двойная оценка: понятность и подробность. Можно выбрать одно или оба.
У вас другое условие?
Загрузите фото — учтём ваши числа и редакцию.
Частые вопросы
Это точный номер 624 из моего учебника?
Номер совпадает с учебником «Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Формулировка — пересказ редакции, не дословная цитата. Если в вашей редакции другие числа — загрузите фото.
Какой ответ в задании 624?
Краткий ответ: а) 43x-1; б) 2a+13; в) - b+4b+3; г) 2y+1y-3; д) 1-pp+2; е) - x+6x+5.
Как пользоваться этим разбором?
Сначала прочитайте условие и чертёж, затем шаги решения по порядку и сверьте свой ход с кратким ответом внизу.
Какой учебник имеется в виду?
«Математика. Алгебра: 8-й класс: базовый уровень: учебник; 16-е издание, переработанное», Макарычев Ю.Н., Миндюк Н.Г., Нешков К.И. и др.; под редакцией Теляковского С.А.. Проверьте часть, год и автора на обложке. Тема в учебнике: § 8. Квадратный трёхчлен.
Можно ли списать ответ без решения?
Лучше сначала решить самостоятельно, а разбор использовать для проверки хода и поиска ошибки.